Поразительное сходство с формулой Шеннона. Разница в том, что Гиббс использует натуральные логарифмы, а Шеннон — логарифмы по основанию 2. На самом деле эта разница условна. Шеннон выбрал основание 2, поскольку хотел измерять информацию в битах, чтобы сравнивать ее с системой из двух исходов (например, при броске монеты). Но это всего лишь вопрос выбора. С тем же успехом вы могли бы измерять информацию в натах. Один нат равен 1 / ln2 ≈ 1,44 бита. В этом случае мы сравниваем информацию не со случаем двух исходов, а со случаем
Действительно ли энтропия и информация — одно и то же? Я бы сказал «да». Обе эти величины измеряют степень таинственности и неопределенности, хотя и подходят к этому вопросу с нескольких разных точек зрения. Мы говорим об энтропии газа, яйца или трицератопса, потому что не можем быть уверены, в каком состоянии они находятся на самом деле. Есть много того, что мы не знаем или не желаем знать. По любому практическому определению трицератопс останется тем же трицератопсом, если мы изменим спин одного из электронов глубоко внутри его кишечника. В то же время энтропия учитывает всю эту неопределенность. Но представьте теперь, что этот вопрос вам небезразличен и вы решили определить спин этого электрона и все остальное, в чем у вас нет уверенности. Вы соберете ужасно много информации. Сколько? Ну это определяется тем, насколько велика была изначальная неопределенность, а это как раз энтропия.
Информация — это больше, чем просто абстрактная идея. Это физическая величина. Мы даже можем задаться вопросом о ее массе. Точное значение зависит от того, в каком виде хранится информация. Например, данные на вашем мобильном телефоне хранятся путем улавливания электронов в блоке памяти. Электроны в этой ловушке обладают чуть более высокой энергией по сравнению с электронами вне ловушки, и поскольку у них больше энергия, то у них больше и масса. Это верно в силу эквивалентности массы и энергии, которую Эйнштейн объяснил с помощью поэзии самого известного своего уравнения
Мы научились мастерски хранить информацию. Когда текстильщик XVIII века Базиль Бушон придумал, как управлять ткацким станком с помощью перфорированной ленты, в нескольких сантиметрах рулона помещалось всего несколько бит. Чтобы конкурировать с 64 гигабайтами, хранящимися в моем айфоне, Бушону понадобился бы длиннейший рулон ленты — в десять раз больше, чем расстояние от Земли до Луны. Мы уплотняем данные и втискиваем их во все уменьшающиеся пространства, по мере того как технологии ускоряются, чтобы не отставать от спроса. Выпустит ли когда-нибудь компания Apple телефон, способный хранить эти 10 трлн гигабайт?
Уже выпустила.
Мой айфон может использовать свои электронные ловушки для хранения 64 гигабайт фотографий, видеороликов и сообщений WhatsApp, однако он держит гораздо больше информации в другом месте — в полной сети атомов и молекул, из которых состоит. Беда в том, что эта дополнительная информация не особо для нас полезна. Мы не можем прочитать ее или изменить. Мы способны оценить ее величину, вычислив тепловую энтропию телефона. Это примерно 10 триллионов триллионов натов, то есть около 1000 трлн гигабайт[71]. Как видите, в этой микроскопической структуре содержится колоссальное количество данных, однако вы не можете использовать их, чтобы показать бабушке видеоролик, где дети играют с собакой в саду за домом. Возможно, когда-нибудь мы найдем способ хранить один бит данных в каждом из его атомов или даже в каждом из его кварков и электронов. Тогда емкость памяти мобильного телефона станет сопоставима с его тепловой энтропией. Если и когда это произойдет, мы действительно сможем начать размышлять, насколько мы способны хранить данные во все более ограниченных пространствах.
