Удивительные числа Вселенной полностью

Что станет с Игрой деревьев, когда Вселенная вступит в фазу смерти, какой бы она ни была? В случае Большого сжатия или Большого разрыва смерть Вселенной оказывается чересчур грубой, так что игра оборвется. Однако в данный момент большинство ученых предсказывают более спокойное будущее. Все факты — от наблюдений сверхновых до измерения космического микроволнового фонового излучения — указывают, что во Вселенной господствует бурлящий квантовый вакуум, то есть нас ждет замороженное деситтеровское пространство. Если у нас такая судьба, то вы можете представить, что игра продолжается и через гуголгод — все время спокойного умирания нашей Вселенной. Личность игроков изменится за такие колоссальные промежутки времени — это неизбежно: ни один человек не сможет существовать так долго, не став жертвой тепловых и квантовых нестабильностей. Но что насчет самой игры? Может ли она продолжаться столько, сколько нам нужно? Может ли достичь предельного числа TREE(3)?

Нет.

Это спокойное умирание Вселенной не вечно. Через лет, после гуголплексгода (гуголплекса лет), Вселенная повторится. Вселенная повторится. Это время возвращения Пуанкаре — время, которое требуется, чтобы наш уголок Вселенной вернулся сколь угодно близко к тому состоянию, в котором он находится сейчас. Он возвращается в то же квантовое состояние, описывая те же звезды, планеты, людей, жаб и чуждых микробов, какими мы их видим сегодня. Нас ждет повторение, потому что мы окружены гигантской сферой огромной важности, и внутри этой сферы Вселенная может упорядочиться огромным числом способов, но число этих способов конечно: у Вселенной конечное число нарядов. Скоро я объясню, почему это происходит, но сначала вы должны представить, как Вселенная примеряет эти наряды. На разных этапах она выглядит по-разному: так, как она выглядела, когда астероид упал на полуостров Юкатан, так, как она выглядит сейчас, или так, как она будет выглядеть, когда президентом изберут Джастина Бибера. Она примерит каждый наряд во второй раз, затем в третий, четвертый и т. д., вечно возвращаясь к триумфам и провалам своего прошлого. Для нашего уголка Вселенной время возвращения невообразимо велико, но Игра деревьев продолжается значительно дольше. Даже при самом спокойном будущем наша Вселенная отвергает TREE(3). Она перезагружается снова, и снова, и снова — задолго до того, как игра достигнет своего предела.

Возвращение Пуанкаре, названное в честь французского математика Анри Пуанкаре, — свойство любой конечной системы, будь то наша Вселенная, ящик, наполненный газообразным азотом, или даже колода игральных карт. Двигаясь по системе, вы исследуете все возможные варианты, а в итоге вернетесь к тому, с чего начали. А потом двинетесь снова. Существует почти 10⁶⁸ способов перетасовать колоду из 52 карт. Когда вы впервые открываете пачку, карты аккуратно сгруппированы по мастям и разложены в порядке возрастания. Затем вы перетасовываете колоду, портя это красивое расположение и заменяя его каким-то другим. Вы снова тасуете, меняя порядок карт еще раз. Если вы будете тасовать, тасовать и тасовать колоду целый гуголгод, несомненно, вы увидите, что некоторые комбинации повторяются. Однако Пуанкаре доказал нечто более сильное. Если тасование производится действительно случайно, то в какой-то момент карты вернутся к тому упорядоченному расположению, как при их покупке. Это и есть возвращение Пуанкаре.

А что насчет ящика с азотом? Предположим, в начальный момент все молекулы втиснуты в правый верхний угол. Вы видите, как со временем они разлетаются. Они танцуют и сталкиваются, образуя огромное количество расположений и комбинаций, но в какой-то момент возвращаются. Они оказываются в верхнем правом углу, как было в самом начале. Наша Вселенная такая же. Если у нее есть только конечное число способов упорядочения, то по правилам, установленным Пуанкаре, она всегда вернется туда, где находится сейчас. Она повторится.