Удивительные числа Вселенной полностью

Это была самая умная система счисления на тот момент. Причем крайне эффективная, поскольку позиционная система значительно уменьшила количество символов, необходимых для выражения чисел. Однако кое-что отсутствовало. А точнее, отсутствовало ничто. Я объясню это на примере следующей истории.

Один жрец вызвал вавилонского математика и попросил записать число пожертвований, принесенных в храм. Мешок зерна. Резьба по дереву. Слоновая кость, шелк и драгоценные металлы. Математик все считает и получает в общей сложности 62 подношения. Поскольку 62 = (1 × 60) + (2 × 1), он оттискивает на глиняной табличке следующие символы и подает священнику.

На следующей неделе приношений оказывается гораздо больше. Больше украшений, золота, вина и пищи. Математика снова просят подсчитать их и зафиксировать на глиняной табличке.

Закончив подсчеты, он берет стило и оттискивает следующие знаки.

Жрец в ярости. Очевидно, что человек, который считал, смошенничал. На этой неделе пожертвований было гораздо больше, а число на табличке — то же. Священника так просто не одурачить, и он требует смерти математика. Математика тащат на казнь, но он заявляет о своей невиновности: он насчитал 3602 приношения, то есть действительно гораздо больше, чем 62, которые были на предыдущей неделе. Однако в шестидесятеричной системе счисления 3602 = (1 × 60²) + (2 × 1), так что записать это число можно только так, как он и сделал. Жрец, как и большая часть вавилонского общества, не разбирался в деталях новой позиционной системы счисления. По его мнению, математик дважды написал одно и то же число. Он пытался обдурить храм. В результате ничто не могло помочь математику. Хотя как раз ничто — я имею в виду ноль — и могло бы его спасти.

В шестидесятеричной системе мы имеем 3602 = (1 × 60²) + (0 × 60) + (2 × 1), так что на самом деле следовало бы писать сначала один , затем ноль, а затем еще . Тогда была бы видна разница с числом 62 = (1 × 60) + (2 × 1), в записи которого стоят сначала , а затем . Однако древние вавилоняне отмечали ноль, просто оставляя пустое место, и это место не всегда было достаточно большим. По их мнению, контекст давал возможность понять неоднозначность. Как показывает печальная история храмового математика, такая система может легко дать сбой. Глядя на табличку, жрец не смог сказать, идет ли после первого символа бессмысленное пустое место или это вполне осмысленный ноль.

Позиционная система счисления Древнего Вавилона — блестящий образец математики, однако отсутствие символа нуля было принципиальным пороком. Примерно к 1600 году до нашей эры ею перестали пользоваться, и больше 1000 лет система бездействовала. Возрождение произошло после того, как в IV веке до нашей эры в Месопотамию пришла армия Александра Македонского. На пике своего могущества Александр внезапно умер во дворце Навуходоносора в Вавилоне — в возрасте всего тридцати двух лет. В последовавшие кровавые годы полководцы царя поделили государство, и огромная азиатская его часть досталась Селевку, который основал государство Селевкидов, просуществовавшее с 312 года до нашей эры до римского завоевания в 63 году до нашей эры. Именно в этот период месопотамские математики сделали свой третий значительный интеллектуальный скачок. Они заново открыли для себя великолепие позиционной системы и приправили ее замечательным новым ингредиентом.

Каждый раз, когда вы видите этот символ в числе, его нужно считать пустым местом для разряда, соответствующего 60 или 3600 — в зависимости от положения. Это был ноль, но не отдельная цифра, обозначающая его, а указатель пустого места. Если бы наш древний математик знал такой символ, то избежал бы гнева священника. Он мог записать число 3602 более понятно.

^{(1 × 3600) + (0 × 60) + (2 × 1) = 3602}

Новый символ нуля отчасти устранял неопределенность, от которой страдала позиционная система счисления. Он давал математикам и астрономам Древнего Вавилона беспрецедентные вычислительные возможности, хотя в целом не прижился. Как ни странно, ученые ставили такой символический ноль только в начале или середине числа, но не в конце, так что некоторая двусмысленность оставалась. Знак также нельзя было найти отдельно — он не был самостоятельным числом. Первоначально этот символ использовался для разделения предложений, а не чисел, и это позволяет предположить, что в действительности он мог обозначать пробел, а не число. Тем не менее вавилоняне сделали заявку на изобретение нуля, по крайней мере в качестве рудиментарного указателя пустого места.