Чтобы стать хорошим молотобойцем, мало понять принцип работы настоящего мастера в кузнице, надо еще выработать в себе соответствующую сноровку. Рано сократишь мышцы в локтях, молот не успеет разогнаться, поздно сделаешь это — не успеет возрасти сила удара.
Ефим Евстафьевич умел со всеми поддерживать разговор на нужную тему в таком направлении, которое могло быть интересным и для меня. От одного преподавателя высшей математики я услышал такую историю.
Один мой юный знакомый, Владимир П., любил употреблять в своей речи к месту и не к месту слово «аксиома».
Он, например, говорил: «Это вам не аксиома, которая не нуждается в доказательстве», или: «Эта истина очевидна, как аксиома».
Вначале я думал, что этот семнадцатилетний парень увлекается математикой и неплохо разбирается в ней. Из простого любопытства я спросил его однажды:
— Какое из следующих двух утверждений является, по-твоему, аксиомой: «В плоскости через одну и ту же точку, лежащую вне данной прямой, нельзя провести двух различных прямых, параллельных данной прямой», или: «В плоскости через одну и ту же точку, лежащую вне данной прямой, можно провести по крайней мере две прямые, каждая из которых параллельна данной прямой»?
— Конечно, справедливо лишь первое утверждение, — ответил Владимир, — потому что оно очевидно.
— Подвела тебя твоя «очевидность», — разъяснил я. — Второе утверждение тоже аксиома — известная аксиома Лобачевского.
Владимир был озадачен. Пришлось прочитать ему маленькую лекцию.
В науке не приходится особенно полагаться на очевидность, то есть на первое впечатление от наблюдений какого-либо явления. Иначе наука теряет свою строгую логичность, становится необъективной и, следовательно, перестает быть наукой.
Чтобы не допускать ошибок, математики рассматривают аксиому как истину, принимаемую без доказательства. Доказать аксиому, то есть вывести ее как следствие из ранее принятых аксиом, оказывается невозможным. Поэтому ее приходится принимать при создании фундамента какой-либо науки, как некое новое допущение. Говорить, что аксиома не требует доказательства, будет неверно. Утверждать, что она очевидна, тоже не всегда правильно.
Однажды наш спор получился довольно забавным.
Один и тот же факт мы использовали для доказательства двух взаимно исключающих утверждений.
— Как ты думаешь, — начал я, — параллельны ли противоположные стены твоей прямоугольной комнаты?
Мы шли по городской улице мимо строящегося дома.
Владимир на этот раз немного подумал и решительно ответил:
— Конечно, параллельны. Вы же видите, что их строят по отвесу.
— А раз по отвесу, то именно поэтому стены и пересеклись бы, если бы чудом удалось их продолжить до бесконечности.
— Не может быть, — смеясь возражал Владимир.
— А вот и может, — сказал я. — Куда направлены нижние концы всех отвесов?
— К центру Земли.
— Значит, в этом центре они пересекаются?
— Трудно что-либо возразить.
— Теперь согласен со мной?
— Угу... — буркнул Владимир. — Сдаюсь, убедили.
Но мне не удалось убедить этого юношу в другом, в том, что человеку для успешного труда мало своего собственного опыта, что ему нужно знать опыт и других людей.
В наших беседах с Владимиром были и длительные перерывы. Последний раз мы расставались с ним на целых три года: Владимир находился в длительной геологической экспедиции.
А в этом году, в начале сентября, мы вновь неожиданно встретились. Да при каких обстоятельствах! Захожу я в одну из аудиторий вечернего политехнического института читать первокурсникам лекцию и вижу среди новых студентов — кого бы вы думали? — Владимира!
— Значит, наши дискуссии не пропали даром? — спросил я Владимира во время перерыва. — Не они ли привели тебя наконец в храм науки?
— Как сказать, — улыбнулся Владимир. — Сама жизнь тоже критиковала меня не раз. Вспоминается последний ее урок, когда я чуть было не потерял свою партию. Случилось так, что я отстал в лесу от товарищей. Вскоре посчастливилось увидеть на проселочной дороге отпечаток колес нашей автомашины. Смотрел я, смотрел на отпечаток и не мог сразу понять, в какую сторону ушла машина. — Владимир изобразил мелом на доске форму отпечатка и два направления.
(См. рис. на стр. 26). — После некоторых размышлений решил, что след колес сам показывает, куда ушла машина. И я двинулся, как потом выяснилось, в сторону, противоположную той, в какую уехали мои товарищи. Потом уж, в соседнем селе, по телефону связался с товарищами и нашел их. — Владимир на минуту замолчал. — Стыдно мне тогда было. И не оттого, что я заблудился — это может случиться со всяким, — а оттого, что не умею, как вы говорите, логически мыслить. Разве мне трудно было догадаться, что покрышки на машину ставятся только так?! (См. рис.) Я не сообразил, — продолжал он, — что именно так поставленные колеса не будут буксовать! — Владимир опять сделал паузу, собираясь с мыслями. — Одним словом, я решил учиться.
