Галилея, например, упрекали в том, что он "не знает" или "не хочет знать" того, что говорили по вопросам физики древние поэты и философы, и Галилею приходилось с большим трудом втолковывать своим критикам, что он вовсе не "не знает" того, что говорили Вергилий, Лукреций или Сенека, а спорит с ними, утверждая, что они в данном случае ошибались и что это можно доказать на опыте. Но когда вопрос о скорости облекся наконец в математическую форму, то немедленно проблема изучения скорости движения в природе стала задачей изучения скорости изменения ординат кривых. Одним из первых ученых, кто занимался этим, был Торричелли. Вот почему вопрос о методе касательных приобрел такую исключительную важность.
Люди и раньше, конечно, знали, что пропорциональная зависимость между двумя величинами наблюдается не всегда.
И только работы Галилея впервые показали, как именно в случае падения осуществляется зависимость между временем и пройденным расстоянием, а кроме того, впервые был получен и точно сформулирован закон связи двух переменных величин, более сложный, чем тройное правило и пропорциональная зависимость.
- А что же тут такого? - спросил Илюша. - Не понимаю, почему нельзя рассуждать об изменении явлений, исходя из простой пропорциональности, если это всякому понятно?
- Дело не в том, что нам "понятно", - продолжал Радикс, - и какого мы "мнения" о явлениях, а в том, каковы законы этих явлений! А ведь они существуют сами по себе, мы можем только изучать их, по не навязывать явлениям наши "мнения". Мне достаточно того, что я устанавливаю, что в природе имеются не только зависимости пропорционального характера. Хорошо, если ты можешь сразу ответить на вопрос "почему?". А ведь есть немало случаев, когда это не так легко сделать. Например, на лодке установлен моторчик в 1,25 лошадиной силы, и лодка идет со скоростью восемь километров в час. Можно ли утверждать, что если я поставлю на эту лодку мотор в десять сил, то лодка помчится, как скорый поезд, и будет делать шестьдесят четыре километра в час? Нет, этого утверждать нельзя. Чтобы увеличить скорость в и раз, надо мощность увеличить примерно в n3 раз, а чтобы достичь такой скорости, придется обзавестись мотором не в десять, а в шестьсот сорок сил, тогда как десятисильный мотор даст только удвоенную скорость. Еще пример: ты без всякого труда можешь закинуть спортивный диск весом в восемьсот граммов на восемнадцать шагов.
- 339 -
Но можно ли из этого вывести, что более легкий диск, в двадцать граммов весом, ты закинешь согласно тронному правилу на семьсот двадцать шагов, то есть без малого на полкилометра? Разумеется, это сплошная ахинея, ибо такой очень легкий предмет далеко не забросишь, а уж о полкилометре смешно и говорить даже. Нередко исследователь вовсе и не задается вопросом "почему?". Очень хорошо, если он может ответить на вопрос "как?". Мы не знаем, что такое тяготение, но отлично знаем, как оно действует, и поэтому можем вычислить и траекторию артиллерийского снаряда, и толщину фундамента для большого здания, и многое другое. На этот вопрос Галилей дал совершенно точный ответ для случая падения тел. Надо еще принять во внимание то, что открытия Кеплера и Галилея связали воедино механику с геометрией, то есть как раз такие две науки, которые греки как бы противопоставляли одну другой. А вскоре выяснилось, что метод касательных имеет непосредственное отношение к бесконечно малым.
- Вот как! - сказал Илюша. - Как же это получилось?
- Дело вот в чем, - отвечал Радикс. - Давай-ка нарисуем кривую и проведем секущую. Она пересечет кривую на чертеже два раза - в точках А и Б. Дальше мы будем рассуждать так. Наша кривая связывает две величины - х и у. Их мы будем называть переменными: икс - независимой переменной, а игрек - зависимой. Ведь действительно, вспомни, как мы подставляли в уравнения различные произвольные значения икса и следили за изменением игрека. Значит, в самом деле игрек изменяется в зависимости от икса. Или, как принято говорить, игрек есть функция икса.
Теперь заметим, что в точке А икс равен, допустим, некоторой величине ха, а игрек соответственно равен уa. Теперь увеличим немного икс, то есть дадим ему некоторое приращение. Тогда икс, соответственный точке В, будет равен хb, а игрек соответственно уb. Приращение икса будет равно xb-xa; приращение игрека yb -yа - Проведем теперь секущую через точки А и В.
- 340 -
