- Вот как? - с подчеркнутым удивлением сказал Радикс. - Значит, ты ничего не понял? Достойно сожаления, молодой человек! Ну, в таком случае я расскажу тебе другую историю, не менее поучительную, но, быть может, более понятную... В некотором царстве случилось великое празднество, на каковое съехалось несметное число гостей. И накануне праздника они явились в столицу этого царства и все стали толпой около гостиницы. Выходит директор гостиницы. Спрашивает: "Скажите, пожалуйста, дорогие гости, сколько вас?"
Ему отвечают: "Нас бесчисленное множество. Вот наши делегатские билеты. На них стоят номера от единицы до бесконечности". Директор говорит: "Так как в моей гостинице бесконечное число номеров и как раз они перенумерованы от единицы до бесконечности, то я размещу вас всех. Прошу вас, входите!" И все разместились. Не прошло и часа, как снова на площади перед гостиницей собралась такая же толпа. Снова выходит директор. Снова спрашивает: "Сколько вас, дорогие гости?" И опять ему отвечают: "Столько же, сколько было и в первой партии!" Директор говорит: "Так как в моей гостинице как раз бесконечное число номеров, то я размещу вас всех. Пожалуйста, входите!" Они входят. И что же он делает?
Он перемещает всю свою первую партию гостей. Гостя из номера первого он переводит в номер второй, из номера второго в четвертый, из номера третьего в шестой, из номера четвертого в восьмой, из номера пятого в десятый и так далее. Таким образом, у него все нечетные номера оказались свободными, и там-то он и разместил вторую партию гостей, которая, как и первая, заключала в себе несметное число приезжих.
Понял?
- Ничего не понял! - воскликнул Илюша.
- Прекрасно! - отвечал Радикс. - Начнем сначала. Ты знаешь, что такое четные числа?
- Ну конечно. Это те, которые делятся на два.
- Верно. А нечетные?
- 207 -
- Ну, которые на два не делятся: три, пять, семь и так далее.
- Приятно слышать. Какой милый, догадливый мальчик!
Так вот, Мишкина задачка, а также задачка с бесконечной гостиницей заключаются вот в чем. Если взять все числа, то есть четные и нечетные, ведь это будут все натуральные числа, не правда ли?
- Ну конечно, потому что, кроме четных и нечетных, больше никаких нет. Так они и идут одно за другим: нечетное, потом четное, потом опять нечетное и так далее без конца.
- Одно за другим, по очереди?
- Конечно! Что ты меня спрашиваешь о таких вещах?
Уж это, кажется, до того просто, что малое дитя знает!
- Ах, так это просто, по-твоему? Ну посмотрим, что ты дальше скажешь! Так, значит, выходит, что четных и нечетных чисел одинаковое количество.
- Конечно, - ответил Илюша. - Если взять, например, до какого-нибудь четного числа, ну хоть до этого нонильона децильонов, то будет поровну и четных и нечетных.
- Так и запишем. Попробуем только взять еще немножко подальше, а то для Мишкиной задачки это крохотное числишко - нонильон децильонов - не подходит. Возьмем до бесконечности. Так вот, ответь мне, пожалуйста: если мы возьмем все числа, а потом выберем только одни четные и напишем в два ряда - в одном ряду будут все: и четные и нечетные, а в другом одни четные, - так в котором ряду будет чисел больше, в верхнем или в нижнем?
- Ну конечно, во втором ряду будет вдвое...
Но тут почему-то Илюша замолчал, и на его лице изобразилось полнейшее недоумение.
- Ну-с, - сказал Радикс, - я вас слушаю! В котором ряду будет больше, в верхнем или в нижнем?
Илюша грустно вздохнул и сказал:
- Должно быть во втором ряду вдвое меньше, а на самом деле...
- А на самом деле? - повторил вопросительно Радикс. - Да что тут долго думать! Вон они, посмотри-ка!
Илюша обернулся, посмотрел на стену и увидел:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14...
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28...
Оба ряда тянулись вправо ужасно далеко, но как ни заглядывал Илюша вправо, как он ни напрягал зрение, оба они шли совершенно вровень, а конца им не было.
- Так как же? - опять спросил Радикс.
- 208 -
- Выходит, что их - и тех и других - одно и то же количество.
Илюша пожал плечами.
- Не понимаю! - сказал он. - Вижу, что одно и то же количество, и соображаю, что сколько ни тяни верхний ряд, нижний от него отставать не будет, потому что нижний - это тот же верхний, только умноженный на два, но понять не могу.
Не могу, потому что нижний в то же самое время есть часть верхнего. Но ведь часть меньше своего целого?
