Знак Вопроса 1997 № 02 полностью

Рассмотрим еще один интересный пример из книги Л. Кэрролла. Если обозначить х = уроки, у = трудные, г = требующие особого внимания, то пример № 22 может быть записан в виде:

Некоторые уроки трудны = Некоторые х суть у

То, что трудно, требует особого внимания = Все у суть

Некоторые уроки требуют особого внимания» = Нек. х суть z

Заключение получаем как разность (1, 1, 0) — (0, 1, -1) = (1, 0, 1).

Приведем также решение многопосылочного силлогизма:

Ни одна утка (х) не танцует вальс (и)

Ни один офицер (z) не откажется танцевать вальс (и)

Все мои домашние птицы (у) — утки (х)

Все мои домашние птицы (у) — не офицеры (-z)

Предложенный алгоритм сводит выполнение умозаключений к действиям с компонентами логических векторов (записанных в троичной системе счисления). Многоаспектный метод является аналитическим методом, который применим для логических векторов любой размерности. Будет поучительно рассмотреть полисиллогизм из книги Кэрролла:

1. Ни один из встреченных в море, но оставшихся незамеченными предметов — не русалки.

2. Предметы, занесенные в вахтенный журнал, стоят того, чтобы их запомнить.

3. В моих путешествиях я не видел ничего такого, что стоило бы запомнить.

4. О встреченных в море и замеченных предметах делается запись в вахтенном журнале.

Запишем его через пятимерные векторы: (x1, х2, хз, х4, x5) = х, у, z, и, v).

Заключение: «Я никогда не видел ни одной русалки». С помощью диаграмм Кэрролла решение этого полисиллогизма получить нельзя, ибо увеличение размерности выше четырех делает геометрический метод непригодным. Традиционные способы решения применимы только к силлогизмам с тремя терминами. Они основаны на классификации модусов на 4 фигуры и требуют запоминания мнемонических латинских слов.

Лучше затратить труд на освоение аналитического метода, чтобы потом легко получать решения любых силлогизмов. Поразительная эффективность диаграмм Кэрролла по сравнению с кругами Эйлера основывается на использовании помимо положительных и отрицательных ячеек еще пустых ячеек. Это — ситуация неопределенности, отсутствия информации, которая обозначается нулем и возникает при аннигиляции. Действительно, знать, что фишка находится в левой или в правой половине — это значит ничего не знать о ее местонахождении.

В качестве упражнения предлагается также силлогизм, который использовался американскими психологами в качестве теста:

«Ни один химик не является пчеловодом»

«Некоторые пчеловоды — художники»

-----------

?

При решении каждое суждение будем обозначать вектором. Например, если обозначить: х = химики, у = пчеловоды, z = художники, то положительный вектор +(0,1,1) будет обозначать частноутвердительное суждение «Некоторые пчеловоды — художники» = «ЕСТЬ xz», а отрицательный вектор — (1,1,0) — общеотрицательное суждение «Ни один химик не пчеловод» = «НЕТ ху».

Приведем также чертежи трехбуквенных диаграмм Кэрролла:

Из первой посылки, описываемой положительным вектором, вычитается вторая посылка, описываемая отрицательным вектором: (0,1,1) — (1,1,0) = (—1,0,1). Итак, получаем заключение: «Некоторые не-химики — художники».

В заключение отметим, что в современные американские тесты по проверке умственных способностей обязательно входят логические задачи. Интересно напомнить, что известный советский психолог А. Р. Лурия еще в 30-е годы во время экспедиций в Среднюю Азию. проводил тестирование неграмотных крестьян именно с помощью силлогизмов, а не арифметических задач.