После демобилизации из армии Кукин возвратился в родной Курск. Там его застало известие о победе Октябрьской революции, которую он встретил с радостью и сразу же записался добровольцем в Красную Армию. В 1918 году он был принят в ряды ВКП(б).
В начале 1918 года, после отказа Троцкого подписать мирный договор с Германией в Брест-Литовске, кайзеровская армия оккупировала Украину и Белоруссию. Кукин был направлен с отрядом бойцов в белорусский город Речицу для организации отпора германским интервентам. Вплоть до декабря 1918 года, когда началась эвакуация германской армии с территории Белоруссии, он участвовал в создании вооруженных отрядов сопротивления и партизанских отрядов, которые нападали на отдельные подразделения оккупантов, совершали диверсии на железной дороге Брянск – Гомель, уничтожали обозы неприятеля.
В 1920 году Кукин становится председателем Бахчисарайского ревкома Крыма и командиром отряда Частей особого назначения (ЧОН), ведет активную борьбу с бандитизмом. За мужество и героизм награждается орденом Красного Знамени. В 1923 году он назначается военкомом Курска и избирается членом бюро райкома партии 1-го городского района. Но и здесь он проработал только до 1925 года, когда был назначен военным комиссаром Зарайского уезда Московской губернии. В этой должности Константин поработал полтора года.
20 марта 1926 года приказом Реввоенсовета СССР Кукин демобилизуется из РККА и целиком посвящает себя партийной работе. Избирается секретарем парткома завода «Красный богатырь» в Москве и членом бюро Сокольнического райкома партии. В 1929 году избирается делегатом 16-й партийной конференции РКП(б) и членом Московского горкома партии. Для завершения высшего образования он направляется на учебу в Институт красной профессуры, где успешно овладевает английским языком.
На учебе Константин зарекомендовал себя с положительной стороны, и после окончания института в 1931 году был распределен в Наркомат иностранных дел. После непродолжительной стажировки в центральном аппарате наркомата Кукин был командирован в Англию в качестве управляющего одного из отделений при акционерном обществе «Аркос».
В конце 1931 года Кукин был зачислен в кадры внешней разведки и включен в состав «легальной» резидентуры ИНО в Лондоне. Столь быстрое назначение было вызвано реорганизацией внешней разведки, проводимой по решению Политбюро от 30 января 1930 года.
В 1932 году Кукин возвратился в Москву и сразу же был направлен на работу в одну из наиболее активных точек внешней разведки – в харбинскую резидентуру. Он активно включился в работу резидентуры, завел ряд интересных связей. Однако в 1934 году серьезно заболел и был вынужден вернуться в СССР.
В 1935 году разведчик назначается руководителем группы спецмероприятий против японской разведки и выезжает в Забайкалье. В задачу его группы входила борьба с засылаемыми японскими спецслужбами на территорию СССР разведывательно-диверсионными группами из числа русской белогвардейской эмиграции.
В ноябре 1937 года Константин Михайлович направляется в командировку в США под прикрытием должности второго секретаря полпредства СССР в Вашингтоне. Вскоре Центр принимает решение перевести его на работу в нью-йоркскую резидентуру.
Прибыв в Нью-Йорк, Кукин быстро освоился с обстановкой и привлек к работе двух источников важной политической информации. Одновременно он восстановил связь с рядом ранее законсервированных агентов, от которых стала поступать ценная информация по политическим и экономическим вопросам. Работа с этими источниками продолжалась все годы Великой Отечественной войны и была весьма результативной. После успешного завершения командировки Константин Михайлович был назначен заместителем руководителя одного из ведущих подразделений центрального аппарата разведки. В июле 1942 года он сопровождал наркома иностранных дел В. М. Молотова в поездке по США.
В апреле 1943 года Кукин был назначен резидентом НКГБ в Англии. В Лондон Константин Михайлович выехал в качестве советника советского посольства. Он принял на связь членов «Кембриджской пятерки». Резидент и руководимые им разведчики работали в британской столице в условиях, приближенных к фронтовым: под обстрелами снарядами и ракетами с немецких самолетов. Частые бомбардировки порой серьезно усложняли поддержание связи с агентурой. В то же время, только в 1944 году резидентурой было завербовано двадцать агентов, восстановлена связь с шестью источниками. Высокая отдача была достигнута от работы «Кембриджской пятерки». Резидентура постоянно обеспечивала Центр военной, политической, экономической и научно-технической информацией, особенно по урановой проблеме.
Работа лондонской резидентуры в годы войны получила самую высокую оценку Центра. Ее руководитель и все сотрудники были отмечены высокими правительственными наградами.
Константин Михайлович успешно проработал в Лондоне до мая 1949 года. 30 мая 1947 года он был назначен главным резидентом и одновременно Чрезвычайным и Полномочным послом СССР в Великобритании.
