И дом его ждал, сначала он назывался «Современником», потом МХАТом, некоторое время носил оба эти имени. И счастливо-возбужденные гости вечно толпились у порога, весело рассаживались в комнатах, и женщины смотрели блестящими глазами на него, поднимавшего заздравный кубок. А еще камера постоянно стрекотала: режиссеры любили Богатырева за «звериный» талант. Играть он мог кого угодно, несмотря на то, что его фактура ставила некоторые условия.
В картине Ильи Авербаха «Объяснение в любви» по мотивам книги известного сценариста Евгения Габриловича «Четыре четверти» главный герой, всю жизнь едва ли ответно влюбленный в собственную жену, предполагался неярким, и внешностью и темпераментом не пара своей красавице. Но режиссер, выбирая исполнителя роли, «сделал крутой поворот».
«Кто будет сниматься в роли Филиппка, мы не знали. Главной нашей надеждой оставался Александр Калягин, тогда худой, с глубокими голубыми глазами… Но он отказался, и мы остались без актера. И вот Илья, в очередной раз приехав в Москву, позвонил мне: „Я нашел Филиппка. Он только что от меня ушел“. — „Кто?“ — „Ты стоишь? Сядь. Это Юра Богатырев“. Богатырев не был похож ни на Евгения Иосифовича, ни на Филиппка из новеллы, ни на придуманного мной персонажа. Даже внешне: огромный, вот с такими руками, а мы с Ильей представляли себе невысокого, тихого человека. Но оказалось, что именно Юра перевоплотился в Филиппка, просто стал им. Его герой был большой, отовсюду видный, красивый — и мягкий, нелепый, наивный. Робкий — и вдруг бесстрашный в смертельных обстоятельствах. Все это дало удивительный эффект».
В каждом персонаже Богатырев ухватывал суть. Его предводитель дворянства («Очи черные» Никиты Михалкова) в приливе радости идиотски зажмуривается, распустив губы, а солидный деятель культуры в «Презумпции невиновности» Евгения Татарского ругается неожиданно визгливым, базарным голосом. И как дико, размахивая руками и ногами, танцует в «Родне» того же Михалкова рохля и недотепа Стасик!.. Михалков, знавший Богатырева еще по учебе в Щукинском училище, после одного из студенческих спектаклей пришел к нему за кулисы и объявил: «Старик, нам надо работать вместе».
«Богатырев, а я снимал его в своих фильмах несколько раз, никогда не приезжал на съемки без какого-нибудь собственного предложения, иногда дурацкого, завихрастого. Когда я делал картину „Чужая жена и муж под кроватью“, собрал замечательных актеров, но персонажа для Юры там не было, а ему хотелось сняться. „Можно я что-нибудь придумаю? — спросил он. — Хоть крохотную роль?“ — „Ну, давай“, — согласился я и о том разговоре забыл. В один прекрасный, чуть ли не последний съемочный день появился Юра, в гриме и костюме: „Я придумал себе роль!“ Оказывается, пока он ехал в поезде из Москвы в Ленинград, загримировался и переоделся. „Я буду уличным певцом!“ — объявил нам и показал, как и что споет. Мы сняли отличную сцену с ним».
Богатырев сочинял себе экзерсисы и дивертисменты, даже будучи навьюченным работой, как бык, — а в фильмы и спектакли его звали постоянно. Во МХАТе Олег Ефремов, если кто-то из актеров выпадал из постановки, сразу обращал свой взор на Богатырева и спешно вводил на роль. Тот «вывозил». Его присутствие на сцене или экране накачивало в пространство спектакля и фильма воздух, как кузнечные мехи в горн.