Теперь нам осталось рассмотреть последний вопрос. Мы пришли к выводу, что тривиальная математика в целом полезна, а настоящая математика в целом бесполезна; что тривиальная математика идет, так сказать, «на благо», а настоящая математика – нет. Однако мы так и не выяснили, причиняет ли какая-либо из математик вред. Было бы странно предположить, что одна или другая математика может нанести какой-либо вред в мирное время, поэтому мы вынуждены обратиться к применению математики в войне. Бесстрастно обсуждать подобные вопросы неимоверно трудно, и я с удовольствием их избежал бы. И все же вовсе обойти эту тему не получится, и меня радует лишь то, что я не стану долго на ней задерживаться.
Настоящему математику доступно одно утешение: настоящая математика не имеет никакого отношения к войне. Еще никому не удалось обнаружить военную цель, для которой пригодилась бы теория чисел или теория относительности, и вряд ли таковые найдутся в обозримом будущем. Существуют, правда, разделы прикладной математики, такие как баллистика и аэродинамика, специально созданные для военных нужд и требующие применения довольно сложных математических методов; эти науки едва ли можно отнести к «тривиальным», но и на «настоящую» ни одна из них не претендует. Обе вызывают отвращение и нагоняют нестерпимую скуку. Если даже Литлвуд не сумел вызвать уважение к баллистике, то что уж говорить о других? Таким образом, совесть математика-теоретика чиста: никаких упреков в адрес его трудов выдвинуть нельзя. Математика, о чем я заявил еще в своей оксфордской речи, – «безобидное и безвредное» занятие.
Тривиальная математика, напротив, имеет множество военных применений. Без нее не обошлись бы те же проектировщики аэропланов и разработчики артиллерии. Последствия всех этих приложений предельно ясны: математика способствует (пусть и не столь очевидно, как физика и химия) ведению современной научной «тотальной» войны.
Понять, чем это плохо, не так-то просто из-за наличия двух прямо противоположных взглядов на современную научную войну. Согласно первому и наиболее очевидному взгляду, вмешательство науки в войну делает последнюю еще ужаснее – как за счет увеличения страданий меньшинства, которое вынуждено воевать, так и за распространение этих страданий на остальные социальные группы. Это самая естественная и ортодоксальная точка зрения. Вместе с тем существует и другое, с виду вполне логичное мнение, которое яростно отстаивал Холдейн в «Каллиникосе»[94]. Оно гласит, что современные войны куда
Я не знаю, какой из перечисленных тезисов ближе к истине. Тема весьма злободневная и волнующая, но я не намереваюсь ее здесь обсуждать. Она касается только «тривиальной» математики, отстаивать которую скорее дело Хогбена, чем мое. Как бы ни была запятнана его математика, моя ко всему этому никакого отношения не имеет.
Следует добавить еще кое-что, так как существует по крайней мере одна цель, для которой настоящая математика может пригодиться в войне. Когда мир сходит с ума, в математике можно найти ни с чем не сравнимое утешение. Из всех искусств и наук математика – наиболее чистая и наиболее абстрактная, и математику, как никому другому, должно быть легче всего найти убежище там, где, по словам Бертрана Рассела, «хоть один из наших благородных порывов может вырваться из безотрадного плена реального мира». Жаль только, тут не обойтись без весьма серьезной оговорки: математиком невозможно оставаться до глубокой старости. В математике главное – не размышления, а созидание; тот, кто утратил способность или желание творить, не сможет найти в математике особенного утешения. А с математиком подобное происходит довольно рано. Прискорбно, конечно, но поскольку от такого математика толку все равно уже мало, то и сожалеть о нем было бы глупо.
Напоследок приведу свои выводы в несколько более личной форме. В самом начале я упоминал, что тот, кто защищает свой предмет, волей-неволей защищает самого себя, и мои доводы в оправдание жизни математика служат, по большому счету, оправданием моей собственной. Вот почему заключительная глава – это фрагмент автобиографии.
