Надеюсь, никто не подумал, что я пытаюсь умалить значение математической физики. Эта замечательная наука решает сложнейшие задачи, которые бросают вызов даже самому буйному воображению. Однако разве участь прикладного математика в каком-то смысле не печальна? Для того чтобы быть полезным, ему приходится заниматься занудной, монотонной работой, где он не может дать волю воображению, даже если захочет подняться к высотам науки. «Придуманные» вселенные невыразимо прекраснее примитивно устроенных «реальных», однако прикладной математик вынужден отказываться от самых изысканных плодов своего воображения на том тупом, но достаточном основании, что они не соответствуют действительности.
Итак, общий вывод, я думаю, ясен. Если под полезным знанием, как мы временно договорились, понимать такое, которое либо сейчас, либо в обозримом будущем поспособствует материальным удобствам человека, без учета его сугубо интеллектуальных потребностей, то значительная часть высшей математики бесполезна. Современная геометрия и алгебра, теория чисел, теория множеств и функции, теория относительности, квантовая механика – ни одно из этих направлений по данному критерию не проходит, стало быть, на этом основании жизнь настоящего математика оправдать нельзя. Если придерживаться этого критерия, то Абель, Риманн и Пуанкаре[93] прожили жизнь напрасно; их вклад в повышение человеческого счастья и комфорта ничтожно мал, и мир прекрасно обошелся бы и без них.
Возможно, мне возразят, что я истолковываю «полезность» слишком узко, ограничиваясь понятиями «счастья» и «комфорта» и не учитывая общее «социальное» значение математики, на котором в последнее время заостряют внимание многие авторы с разной степенью приязни к предмету. Так, Уайтхед (в прошлом математик) пишет о «колоссальном влиянии математической науки на жизнь и повседневную деятельность человека, на устройство целого общества»; а Хогбен (который недолюбливает то, что я и другие математики называем математикой и чему Уайтхед симпатизирует) заявляет, что «без математики – азбуки величин и порядка – мы никогда не построим рациональное общество, в котором каждый сможет позволить себе досуг и жить безбедно». И все в таком духе.
Подобное красноречие, на мой взгляд, не особенно утешает математиков. Оба автора позволяют себе чудовищные преувеличения, не замечая при этом совершенно очевидных различий. В случае Хогбена это вполне закономерно, поскольку он не математик и под «математикой» подразумевает лишь то, что знает сам, а именно школьную математику. Такая математика действительно имеет множество применений, которые, если угодно, можно назвать «социально полезными» и которые Хогбен подкрепил довольно интересными примерами из истории математических открытий. В этом отношении его книга заслуживает внимания: он открыл глаза множеству далеких от математики читателей на ее достоинства, о которых те просто не ведали. Автор не только не понимает «настоящую» математику (что очевидно любому, кто прочтет написанное им о теореме Пифагора, Евклиде или Эйнштейне), но и не питает к ней теплых чувств (что он всячески демонстрирует). «Настоящая» математика вызывает у него лишь снисходительную жалость.
Что же касается Уайтхеда, проблема не в недостатке понимания или теплых чувств по отношению к математике. Просто в своем энтузиазме он забывает о важном и хорошо знакомом ему отличии. «Колоссальное влияние» на «повседневную деятельность человека» и «устройство общества» оказывает математика не Уайтхеда, а Хогбена. Та математика, которая используется «обычными людьми для обыденных целей», совсем не значительна, а та, которой пользуются экономисты или социологи, едва ли выходит за рамки «академического стандарта». Математика Уайтхеда, напротив, способна глубоко повлиять на астрономию и физику, вполне ощутимо сказаться на философии – глубокомыслие одного рода всегда с большей вероятностью влияет на глубокомыслие другого, – однако во всех прочих областях ее воздействие ничтожно мало. «Колоссальное влияние» математика оказывает не на людей вообще, а только на людей, подобных Уайтхеду.
Итак, существуют две математики. С одной стороны – настоящая математика настоящих математиков, с другой – то, что я, за неимением более удачного слова, назову математикой «тривиальной». Тривиальной математике легко найти оправдания, которые пришлись бы по душе Хогбену и последователям его школы, но для защиты настоящей математики его доводы не годятся – если математику и можно оправдать, то исключительно как искусство. Именно такой точки зрения в большинстве своем придерживаются математики, и ничего парадоксального или странного в этом нет.
