Математик же, напротив, имеет дело с собственной математической реальностью, на которую я смотрю с точки зрения «реалиста», а не «идеалиста», как объяснил в двадцать второй главе. В любом случае (в чем и состоял мой главный тезис) реалистичный взгляд возможен скорее в математической, чем в физической реальности, потому что объекты в математике куда ближе к тому, чем кажутся. Стул или звезда нисколько не похожи на то, какими нам видятся; и чем больше мы о них думаем, тем размытее их очертания в тумане порождаемых ими ощущений. Тогда как число «2» или «317» никак не зависит от ощущений, а их свойства становятся лишь отчетливее по мере их изучения. Современная физика как раз лучше всего вписывается в идеалистическую философию: я этому не верю, но так говорят признанные физики. Фундаментальная же математика представляется мне камнем, на котором зиждется весь идеализм: 317 – простое число не потому, что мы так думаем или наше мышление имеет ту или иную направленность, а потому, что так оно и есть, так устроена математическая реальность.
Хотя различия между чистой и прикладной математикой сами по себе существенны, на «полезность» математики они никак не влияют. В двадцать первой главе я говорил о «настоящей» математике Ферма и других выдающихся ученых – той, что имеет непреходящую эстетическую ценность. Так, лучшие примеры древнегреческой математики вечны, потому что, подобно лучшим примерам из литературы, спустя тысячи лет продолжают вызывать чувство глубочайшего удовлетворения у тысяч людей. То были главным образом чистые математики (хотя в те времена различие не было таким резким), однако я говорю не только о теоретиках. К «настоящим» математикам я также отношу Максвелла и Эйнштейна, Эддингтона[92] и Дирака. Величайшие современные достижения прикладной математики произошли в теории относительности и квантовой механике – дисциплинах, которые (по крайней мере, в настоящее время) настолько же «бесполезны», как и теория чисел. Зато скучные, тривиальные разделы прикладной математики, равно как и скучные и тривиальные разделы чистой математики, вовсю используются во благо или во вред. Возможно, со временем это изменится. Никто не предполагал, что теории матриц и групп из фундаментальной математики найдут применение в современной физике, и может случиться, что и прикладная математика «знатоков» неожиданно окажется полезной. Однако факты свидетельствуют о том, что пока практическое применение находит в жизни именно самое скучное и обыденное из обоих направлений.
Помню, Эддингтон привел очень удачный пример неприглядности «полезной» науки. Британская ассоциация проводила заседание в Лидсе, и кто-то решил, что ее членам будет интересно послушать о применении науки в шерстеобрабатывающей промышленности. Увы, организованные с этой целью лекции и демонстрации с треском провалились. Выяснилось, что члены Ассоциации (как жители Лидса, так и нет) хотели развлечься, а обработка шерсти мало кого занимала. Поэтому на те лекции никто не пришел. Зато лекции о раскопках на Кноссе, по теории относительности или теории простых чисел вызвали восторженные отзывы у собиравшейся на них немалой аудитории.
В каких разделах математики есть польза?
Прежде всего в школьной программе по арифметике, элементарной алгебре, элементарной евклидовой геометрии, началам дифференциальных и интегральных исчислений. Из этого списка следует исключить то, чему учат «специалистов», например, проективную геометрию. В прикладной математике полезны элементы механики (электричество, как его преподают в школах, следует отнести к физике).
Также полезна и значительная часть университетской программы – та, что развивает и оттачивает школьные знания по математике, а также несколько разделов, относящиеся к физике, такие как электричество и гидромеханика. Нельзя забывать, что запас знаний – безусловное преимущество и что даже самый практичный из математиков далеко не продвинется, если ограничится лишь минимумом необходимых ему знаний. Поэтому по каждой теме следует знать несколько больше. И все же наше общее заключение таково: эти разделы математики полезны настолько, насколько востребованы квалифицированным инженером или посредственным физиком; а это равносильно утверждению, что такая математика не обладает никакой эстетической ценностью. Евклидова геометрия, к примеру, настолько же полезна, насколько и скучна – нам неинтересны аксиома параллельности, или свойства пропорций, или построение правильного пятиугольника.
Из этого можно сделать любопытное заключение: чистая математика в целом гораздо полезнее прикладной. Математик-теоретик имеет преимущество как в практическом, так и в эстетическом плане. Ведь полезнее всего – методология, а методологии обучаются главным образом через фундаментальную, чистую математику.
