Число и культура полностью

6 Поскольку в нашей модели политические конструкции зиждутся на общественных представлениях, в том числе о "величинах" стран, о значимых соотношениях сил, "весов", постольку целесообразно привлечение социальных психологов. С помощью несложных опросов, сопоставления балльных оценок возможно оценить действующие соотношения. Это же свидетельствует об эффективности и активной стратегии, т.е. управлении общественным сознанием во имя создания и укрепления блоков (хотя внушенные отношения не должны существенно отличаться от реальных, в противном случае манипуляция рано или поздно провалится).

Рассматриваемая пропорция получила название "золотое деление" от Леонардо да Винчи, искавшего гармонические отношения в живописи, архитектуре, строении человеческого тела, всерьез интересовавшегося и математикой. Другие названия: золотое сечение, гармоническое деление, деление в крайнем и среднем отношении [199]. Один из близких друзей Леонардо, крупнейший европейский алгебраист ХV в. итальянец Лука Пачоли,(1) написал по его настоянию книгу "О божественной пропорции" (De divina proportione, 1497, изд. в Венеции в 1509 г.), увидев в золотом сечении божественные черты. Такая пропорция лишь одна, а единственность – высочайшее свойство Бога. В ней воплощено святое триединство. Эта пропорция не может быть выражена доступным числом, остается скрытой и тайной и самими математиками называется иррациональной (так и Бог не может быть ни определен, ни разъяснен словами). Бог никогда не изменяется и представляет всё во всем и всё в каждой своей части, так и золотое сечение для всякой непрерывной и определенной величины (независимо от того, большая она или малая) одно и то же, не может быть ни изменено, ни по иному воспринято рассудком. Бог вызвал к бытию небесную добродетель, иначе называемую пятой субстанцией, с ее помощью и четыре других простых тела (четыре стихии – землю, воду, воздух, огонь), а на их основе вызвал к бытию всякую другую вещь в природе; так и наша священная пропорция, согласно Платону в "Тимее", дает формальное бытие самому небу, ибо ему приписывается вид тела, называемого додекаэдром, который невозможно построить без золотого сечения. Таковы аргументы Пачоли [329].

Но само золотое сечение было известно задолго до Ренессанса. В работе Пачоли изложение велось по так называемой ХIV книге "Начал" Эвклида (на самом деле Гипсикла). В книге II "Начал" встречается построение, равносильное уравнению (4). В книгах IV и ХIV золотое деление применяется для построения правильных пяти- и десятиугольников; в стереометрии – правильных двенадцатигранников (додекаэдров) и двадцатигранников (икосаэдров). Считают, такие геометрические процедуры были известны еще пифагорейцам,(2) далее след золотого сечения теряется, возможно, в Египте. Многомудрые греки сочли разумным возвести генезис пропорций к самим истокам вселенной: "По Ферекиду, Зевс связал определенными пропорциями то, что прежде было хаотично" [370, c. 159].

По традиции, золотое сечение вводится в геометрии через построение правильных пятиугольников, как выпуклых, так и звездчатых (т.е. пятиконечной звезды). Придерживается этой тактики и немецкий профессор Г.Е.Тимердинг, написавший в первой четверти ХХ века книгу о золотом сечении. Он констатирует: "У пифагорейцев ‹…› с правильным пятиугольником была связана мысль о таинственных силах и свойствах, но эти свойства обнаруживаются лишь тогда, когда рядом с обыкновенным правильным пятиугольником будет рассматриваться та звезда, которая получается при последовательном соединении через одну всех вершин обыкновенного пятиугольника, составленная диагоналями пятиугольника" [329, c. 11; см. рис. 5], – и далее отмечает: пентаграмма играла большую роль во всех магических науках. "Во многих местностях она употреблялась народом в виде "ведьминой стопы" (Drudenfuss), как средство защиты от злых духов, в частности, для охраны спящего от ведьм и от производимого ими кошмара" [там же]. Пентаграммой пользовался и Фауст в трагедии Гёте.