Впрочем, сам Тимердинг, как рациональный ученый, значительно осторожнее: "Гораздо более правдоподобным является предположение, что золотому сечению первоначально было отдано предпочтение по рассудочным соображениям. Но вследствие того, что это отношение было избрано нормой для бесчисленного множества употребляемых форм и что его приближения, естественно получающиеся путем выбора удобных близких численных соотношений, в общем и целом выдвигаются снова, оно в конце концов так утвердилось в представлении, что даже бессознательный выбор отношения размеров тоже тяготеет к нему" [329, c. 73].
Древние принципы соразмерности действуют как в живописи, так и в архитектуре: от Вавилона (в котором, напомним, роль главной фигуры играл равносторонний треугольник и благодаря ему отношение 1 : √3 ), Малой Азии, Греции, через искусство рисования и архитектурную готику европейских Средних веков до эпохи Леонардо да Винчи и Дюрера.(9) У египтян и вавилонян соотношение размеров в храме имело священное значение. Витрувий (III, гл.1), которому следовал Лука Пачоли в изложении архитектурных вопросов, выдвигал требование "симметрии" (теперь это слово употребляется в совсем другом смысле). Симметрия происходит от пропорции, которая по-гречески называется "аналогией". Пропорциональность означала при этом "согласованность соответствующих частей постройки между собой и целым". Архитекторам надлежит в совершенстве владеть учением о симметрии. При построении отдельных частей пользуются одним и тем же отношением, обнаруживающимся у целого.
Тимердинг приводит математическую расшифровку: части постройки должны быть членами геометрической прогрессии
(13 )
Ее графическое изображение:
В частном случае, когда прогрессия (13) является возвратной, т.е. когда первый член и, следовательно, каждый другой равен сумме двух последующих,(10) получаем
Сходным образом, отталкиваясь от Цейзинга, Тимердинг интерпретирует и природные явления, в частности закон листорасположения:
Так, Тимердинг утверждает: "К тому же в природе, по-видимому, действительно выполняется некоторый закон пропорций, не совпадающий, правда, с отношением золотого сечения, но, так сказать, одного с ним направления. Этот закон можно так сформулировать: когда однородные части следуют друг за другом в порядке убывания величины, если нет возмущающих влияний, уменьшение происходит в геометрической прогрессии; так же происходит и увеличение там, где величина частей возрастает" [329, c. 58]. Направление в природных объектах задано ростом, и более старые части, из которых вырастают новые, оказываются либо самыми маленькими, либо, наоборот, самыми большими. Этот закон назвали законом натурального роста. Там, где он соблюдается, может встретиться и отношение золотого сечения, если не точное, то приближенное.
Выше уже упоминалось о связи золотого сечения с числами Фибоначчи. Н.Н.Воробьев уточняет и дополняет сказанное Тимердингом: "Природа дает нам многочисленные примеры расположения однородных предметов, описываемых числами Фибоначчи. В разнообразных спиралевидно расположенных мелких частях растений обычно можно усмотреть два семейства спиралей. В одном из этих семейств спирали завиваются по часовой стрелке, в другом – против. Числа спиралей того и другого типов часто оказываются соседними числами Фибоначчи. Так, взяв сосновую веточку, легко заметить, что хвоины образуют две спирали, идущие справа внизу налево вверх. Вместе с тем они же составляют три спирали, идущие слева снизу направо вверх. На многих шишках семена (т.е. "чешуйки") расположены в трех спиралях, полого навивающихся на стержень шишки. Они же расположены в пяти спиралях, круто навивающихся в противоположном направлении. В крупных шишках удается наблюдать 5 и 8 и даже 8 и 13 спиралей. Хорошо заметны такие спирали и на ананасе: обычно их бывает 8 и 13. У многих сложноцветных (например, у маргаритки или ромашки) заметно спиральное расположение отдельных цветков в соцветиях-корзинках. Число спиралей бывает здесь 13 в одном направлении и 21 в другом и даже соответственно 21 и 34. Особенно много спиралей можно наблюдать в расположении семечек крупного подсолнуха. Их число в каждом из направлений может достигать соответственно 55 и 89" [86, c. 122].
