По достоинству оценив пребывание Чаплыгина на посту директора курсов, где проявились его административный талант и практическая жилка, коллеги избирают его заместителем председателя жилищной секции ЦеКУБУ, а затем председателем правления жилищного товарищества научных деятелей. Эти общественные должности по тем сложным временам могли быть доверены только лицу, пользующемуся исключительным доверием и уважением. Научная Москва имела все основания считать Сергея Алексеевича наиболее подходящей кандидатурой для исполнения важных общественных поручений.
Память людская сохранила некоторые эпизоды, связанные с тогдашней жизнью Сергея Алексеевича, бережно передавая их из поколения в поколение. Профессор А. А. Космодемьянский в беседе со мной вспоминал рассказ своего учителя, видного ученого А. П. Минакова о его учебе в университете. Андрей Петрович был у Чаплыгина студентом в первые послереволюционные годы. Разруха, нет топлива, аудитории не отапливались. Да и студентов раз, два и обчелся. Чаплыгин не читал лекций: очень часто перед ним сидел только один Минаков. Сергей Алексеевич давал ему задачу и смотрел, как тот решает ее, а сам грел руки в полах пальто, как в муфте, сидел нахохлившись, погруженный в свои мысли...
Революция породила много новых слов и аббревиатур. Одно из сокращений — ЭИПС (Экспериментальный институт путей сообщений). В аэродинамическом отделе института сотрудничали Жуковский и Чаплыгин, правда, недолго, поскольку в декабре 1918 года отдел ликвидировали. Здесь Сергей Алексеевич добивается одного из крупнейших математических достижений.
В «Бюллетене ЭИПСа» № 9 за 1919 год публикуется исследование Сергея Алексеевича «Новый метод интегрирования общего дифференциального уравнения движения поезда». Хотя в названии работы есть слово «поезда», к транспортным проблемам она имела отдаленное отношение, зато к математике — самое прямое. Имеют отношение и два других исследования по теории дифференциальных уравнений, обнародованные Чаплыгиным уже в КОСАРТОПе. Тут Чаплыгин вновь тесно соприкоснулся с Жуковским. Комиссию создал ученый-артиллерист В. М. Трофимов.
«Артиллерийских опытов» — это понятно, а вот почему «особых», требует пояснения. Дело в том, что в числе поводов, побудивших организовать такую комиссию, был такой — созданная на германских заводах гигантская гаубица для обстрела Парижа в конце первой мировой войны. Эту гаубицу назвали «Бертой». Появление такого типа орудий — это действительно «особый» случай, требующий специального изучения. Но, конечно, не ради удовлетворения простого научного любопытства. Молодой Советской Республике приходилось заботиться и о повышении своей обороноспособности. В работе КОСАРТОПа, помимо Жуковского и Чаплыгина, участвовали также известные ученые А. П. Крылов, П. П. Лазарев и инженер В. П. Ветчинкин.
Протокол первого заседания комиссии хранит такую запись: «Просить профессоров Н. Е. Жуковского и С. А. Чаплыгина и инженера В. П. Ветчинкина заняться механикой газов и ее приложениями к внешней и внутренней баллистике; просить С. А. Чаплыгина и В. П. Ветчинкина заняться вопросами расчета прочности новых снарядов».
Сергей Алексеевич увлекся заинтересовавшими его проблемами. Одно дело, скажем, течение газа со скоростями, много меньшими звуковых, и другое дело — учет влияния скоростей выше звуковых. Ему предстояло развить математический аппарат, использованный еще в докторской диссертации «О газовых струях». Он с удовлетворением воспринял близкое ему по духу высказывание Василия Михайловича Трофимова:
— Пока оставить прежний, интуитивный путь, основанный на личном мнении, на общем впечатлении и тому подобных шатких данных. Пока решать стоящие перед нами задачи аналитически, путем математического счета!
По пятницам в КОСАРТОПе проходили пленарные заседания. Проходили интересно, в дискуссиях, иногда весьма бурных. Дело новое, во многом неизведанное. Условия, в которых находились ученые, надо заметить, ничем не отличались от типичных условий тех лет. Занимались они решением сложных проблем, как записано в одном из отчетов, «исключительно на дому, даже во неурочное время, ввиду оказавшейся невозможности (из-за недостатка топлива) создать в помещении комиссии сносные условия для подобной работы».
30 января 1919 года Чаплыгин выступает на пленарном заседании и приводит данные вычисления «силы сопротивления воздуха полету снарядов с различными очертаниями головной части». Далее уже упоминавшееся открытие метода приближенного интегрирования дифференциальных уравнений. Одно из двух исследований, посвященных этому вопросу и сделанных в КОСАРТОПе, называется «Интегрирование основных уравнений баллистики при законе сопротивления, данном Лоренцем».
