Тут все предельно просто. Вероятность может быть только от 0 до 100 %, то есть от 0 до 1 (смотри правило 1), не больше и не меньше. Мы можем сказать, что что-то случится с вероятностью 10 %, но вероятности –10 % или 110 % не существует. 0 % вероятности события означает, что это событие точно не произойдет, 100 % – что определенно случится. Все это может показаться очевидным, но именно такие очевидные вещи были основной проблемой подсчетов шевалье. Давайте посмотрим на его первую игру. Он был уверен в том, что, бросая одну кость четыре раза, он имел шанс, равный 4 × (1/6), или 4/6, или 0,66, или 66 %, на то, что выпадет шестерка. А если бы он бросал кость семь раз? Тогда у него получилась бы вероятность, равная 7 × (1/6), или 7/6, или 1,17, или 117 %! А такого определенно не могло быть – если вы бросаете кость семь раз, вероятно, что шестерка все-таки выпадет один раз, но вы не можете быть в этом уверены (на самом деле, шанс равен приблизительно 72 %). Если при расчете вероятности у вас получается число больше, чем 100 % (или меньше, чем 0 %), можете быть уверены: вы что-то сделали не так.
Правило 3: «Искомое значение», разделенное на «возможные результаты», равняется вероятности
Первые два правила описывают лишь основы, но теперь пришло время поговорить о том, чем на самом деле является вероятность, – и в этом нет ничего сложного. Вы просто берете количество «желаемых» результатов и делите его на количество возможных результатов (при условии, что результаты равновозможные), и вот у вас уже есть вероятность. Каков шанс выпадения шестерки, когда вы бросаете кость? Так, у нас есть шесть возможных результатов и один желаемый, значит, шанс получить шестерку равен 1/6, или около 17 %. Какой шанс, что выпадет парное число, когда вы бросаете кость? На кубике 3 парных числа, а это значит, что ответ 3/6, или 50 %. Каков шанс вытащить из колоды «фигурную» карту (валет, дама, король)? В колоде есть 12 фигурных карт, а всего в ней 52 карты, значит, шанс вытянуть фигурную карту равняется 12/52, или 23 %. Если вы понимаете это, вы понимаете основы вероятности.
Правило 4: Перечисляйте!
Если правило 3 такое простое, каким кажется на первый взгляд (а так оно и есть), то почему же тогда вероятность такая сложная? Причина кроется в том, что те два числа, которые нам нужны (число «желаемых» результатов и число ожидаемых результатов), не всегда бывают очевидными. Например, если я спрошу вас, каким будет шанс выпадения по крайней мере двух «орлов» при трех попытках подбрасывания монеты и каким в этом случае будет число «желаемых» результатов? Я бы удивился, если бы вы смогли ответить на этот вопрос, не делая никаких записей. Самый простой способ решить эту задачу – перечислить все возможные результаты.
1. ООО
2. ООР
3. ОРО
4. ОРР
5. РОО
6. РОР
7. РРО
8. РРР
Как видим, у нас есть восемь возможных результатов. В каких из них «орел» выпадает по крайней мере дважды? 1, 2, 3 и 5. Это четыре результата из восьми возможных, то есть ответ – 4/8, или 50 %. Но почему тогда у шевалье не получилось сделать то же со своими играми? В первой игре он бросал кость четыре раза, что означает 6 × 6 × 6 × 6, или 1296 возможных вариантов. Перечислить все возможные результаты – довольно скучное занятие, но, если взяться за него, можно управиться примерно за час (список выглядел бы примерно так: 1111, 1113, 1114, 1115, 1116, 1121, 1122, 1123 и т. д.), плюс еще пара минут на то, чтобы посчитать количество комбинаций, содержащих шестерки (671). И в конце разделить это количество на 1296, чтобы получить ответ на свой вопрос. Подобный подсчет поможет вам решить любую проблему, связанную с вероятностью, если у вас, конечно, есть на это время. А теперь давайте взглянем на вторую игру, где шевалье бросал две кости 24 раза. Для двух костей существуют 36 возможных результатов, то есть, посчитав количество результатов при 24 бросках, нам нужно будет записать количество комбинаций, равное 36 в 24-й степени (число, состоящее из 37 цифр). Даже если шевалье смог бы писать по одной комбинации в секунду, составление такого списка заняло бы больше времени, чем возраст самой Вселенной. Перечисление может быть очень удобным подходом, но, если оно занимает чересчур много времени, нужно искать иные пути – именно для этого нужны следующие правила.
Правило 5: В некоторых случаях «или» означает сложение
