Аргумент второй: для моделирования процесса решения задачи его необходимо формализовать, а поскольку полная формализация невозможна, то решение не всех задач может быть осуществлено на ЭВМ. В самом деле, теорема Геделя показывает, что на основе формального исчисления не может быть изложено даже учение о целых числах. Если имеется достаточно мощная непротиворечивая система, то в ней при помощи математических средств, выражающих эту систему, можно сформулировать такие утверждения, которые в ее рамках нельзя ни доказать, ни опровергнуть, т.е. рамках данной системы эти утверждения считаются неразрешимыми. Иными словами, творческие мыслительные процессы не могут быть полностью формализованы. Существует также мнение, что теоремы неполноты и неразрешимости вообще выдвигают преграду исчерпывающему познанию любой системы, которая описывается аксиоматическим формальным языком.
Но действительно ли теорема Геделя является достаточным доказательством невозможности моделирования творческих задач? Существует обоснованное мнение о том, что ограничения, вытекающие из теоремы Геделя, относятся лишь к машинам Тьюринга, не получающим из внешней среды никакой информации. При условии, если машина получает информацию из внешней среды, являющейся бесконечной информационной системой, она оказывается способной решать неконструктивные проблемы, относительно которых можно было бы доказать их алгоритмическую неразрешимость. Иначе говоря, неразрешимость относится к абстрактному мышлению, а не к процессу познания в целом [3, с. 21]. Что же касается рассуждений о неформальности человеческого мышления, то не являются ли они преувеличенными? В.М. Глушков указывал на две причины этой кажущейся неформальности. Одна из них - малоизученность подсознательной деятельности, в следствие чего интуиция и представляется неформальной. Другая причина вытекает из факта взаимосвязи и взаимовлияния различных видов умственной деятельности [3, с. 19]. Если представить интуицию в виде логического процесса, то это позволит вскрыть закономерности, лежащие в основе интуитивного акта, и описать их, т.е. превратить в формальные. Интуитивная деятельность, как и всякая другая, не может не быть управляемой какими-то естественными, познаваемыми закономерностями. Что же касается взаимовлияния отдельных видов духовной деятельности, то, действительно, творческий акт неотделим, например, от эмоциональной сферы, которая стимулирует процесс творчества. Чтобы промоделировать сложные творческие процессы, потребуется промоделировать, в частности, и эмоциональную сферу.
В связи с этим встает еще одна проблема: можно ли формализовать сам процесс перехода от одной системы к другой, более мощной. По-видимому, это возможно в определенных рамках, так как из теоремы Геделя вытекает не только неполнота той или иной системы, но также указание на то, что не охватывается данной системой. Формальная система, получив «толчок» для своего существования со стороны человека, приобретает известную самостоятельность. Но поскольку характер такой системы чисто формальный, то эта система не может определить, в каком направлении она должна быть расширена, если какая-либо задача, содержащаяся в ней, неразрешима. Для этого необходимо учитывать ее содержательное отношение к другой, более мощной системе. Если процесс творчества определить как такое «расширение», то он больше относится к области психологии, нежели логики, так как для подобного содержательного анализа необходим опыт субъекта познания, приобретенный им во взаимодействии с объектом. Следовательно, направление этого расширения в конечном счете определяет сам человек.
Аргумент третий: творческие функции мышления не могут быть описаны с помощью математических средств. Поскольку устройства, моделирующие мышление, имеют дело с формальными логическими отношениями, а для обширных областей человеческого мышления характерны связи, относящиеся к диалектической логике, то эти области не могут быть познаны с помощью математических методов. Однако дело заключается не в том, что это невозможно в принципе, а в том, что для этого недостаточно существующих математических средств.
Существующий математический аппарат, как известно, возник преимущественно для нужд физики и инженерной техники, где количество переменных и вариабельность незначительны по сравнению с биологическими и социальными системами. Действительно, уже сейчас можно указать на ряд проблем, для решения которых еще нет достаточных математических средств: разработка методов, позволяющих оперировать с большим числом взаимосвязанных переменных (А.И. Берг); разработка специального алгебраического аппарата, позволяющего работать с неопределенными (расплывчатыми) множествами в смысле Л. Заде; разработка методов оптимизации недифференцируемых и плохо формализованных функционалов (Н.Н.
