Моисеев); разработка методов сравнения и оценки сложных алгоритмов, написанных на различных языках; разработка кодов, основанных на комбинированной пространственно-временной локализации данных (О. Шмитт); разработка аппарата, учитывающего время как фундаментальную характеристику управления в живом организме (В.В. Ларин); разработка аппаратов, дающих возможность описать процесс построения динамических моделей действительности (В.Н. Пушкин).
В настоящее время можно говорить о том, что определились некоторые направления поиска в разработке нового математического аппарата: разработка средств, обеспечивающих переход с дискретного языка на непрерывный (Л. Маккей); разработка так называемой «логики спора» (О. Шмитт, П. Лоренцен); «биологики» (Г. Ферсгер); «серой логики» (О. Шмитт); «психологики» (Ж. Пиаже) и др. Представляется, что пессимизм, основывающийся на утверждении о возможности моделирования мышления лишь некоторых элементарных областях мыслительной деятельности, будет рассеиваться в зависимости от успехов выращивания новых глав математики.
Аргумент четвертый: творческий процесс предполагает постановку цели и интерпретацию достигнутого результата, машины же в принципе не могут обладать такой способностью. Как известно, процесс решения всякой задачи можно разбить на несколько этапов. Первый из них - постановка задачи. Второй этап - решение задачи. Для этого используются известные ранее методы решения подобных задач, в случае если их недостаточно, осуществляется детерминированный или случайный поиск недостающего для решения задачи элемента. Третий этап - интерпретация полученного результата. Данный аргумент основывается на утверждении, что можно моделировать лишь второй этап, который считается нетворческим.
Однако данный аргумент весьма уязвим, поскольку его принятие означает невозможность моделировать и второй этап решения задачи, поскольку он включает в себя такие элементы творчества, как выработка критериев поиска и критериев отбора. Конечно, ЭВМ сама по себе, по своей внутренней потребности не может ни поставить задачу, ни определить критерии поиска и отбора, что свойственно лишь человеку. Имитировать же эти способности ЭВМ в состоянии. Доказательство теорем - деятельность творческая. Ван Хао, как известно, удалось ее промоделировать, причем были доказаны заново не только теоремы, содержащиеся в «Принципах математики» Уайтхеда и Рассела, но и ряд новых теорем. Известна программа В.М. Глушкова по проверке доказательств теорем алгебры, программа для доказательства или опровержения теории на основе алгоритма А. Тарского. Известны также успешные шаги в области моделирования некоторых творческих задач, связанных с сочинением музыки, стихов, определения авторства произведений и т.д. Число таких задач постоянно расширяется. При этом утверждения о том, что ЭВМ не дает нового знания, не могут считаться справедливыми. Если считать новым то, что не было предусмотрено конструктором и что ему не было известно, то можно сказать, что ЭВМ действительно выдает нечто новое. В этом отношении показательно использование систем искусственного интеллекта для доказательства теоремы, известной как теорема четырех красок (ТЧК).
ТЧК была сформулирована Фрэнсисом Гутри в 1852 году. Им было высказано предположение, что любую географическую карту, изображенную на листе бумаги, можно раскрасить в четыре цвета таким образом, чтобы страны, имеющие общую границу, были раскрашены в разные цвета. Последовавшие за этим попытки математиков обосновать эту догадку более столетия оказывались безуспешными. Вместе с тем развитие математики породило у многих математиков конца XIX века уверенность в том, что на любой вопрос, сформулированный на языке математики, может быть дан ответ, если будут использованы достаточно мощные математические идеи, и что любой компетентный математик может проверить правильность решения задачи в разумный промежуток времени. Однако полученные в 30-е годы XX столетия К. Геделем и А. Черчем результаты свидетельствовали, что существуют утверждения, истинность или ложность которых не может быть доказана в рамках данной системы, и что в системе могут быть теоремы, доказательство которых не может быть записано в разумный промежуток времени. Эти выводы были использованы одними математиками для заключения о том, что ТЧК не может быть ни доказана, ни опровергнута, а другими - для заключения о невозможности записать доказательство, даже если оно существует, в разумный период времени.
