В качестве введения следует вкратце упомянуть о классической теории электрона и, в частности, заметить, что простое рассмотрение электрона как заряженной точечной массы ограничивает в принципе описание явлениями, в анализе которых не встречается величина размерности длины, сравнимая или меньше, чем так называемый классический радиус электрона
r
0
=
e^2
mc^2
,
(1)
где e и m заряд и масса электрона, c — скорость света. В этой связи следует подчеркнуть, что любая попытка преодолеть эти ограничения модификацией классической теории будет, по-видимому, включать элемент произвола, так как в области, о которой идёт речь, как известно, играют решающую роль явления, обусловленные существованием кванта действия.
Что касается квантовомеханического описания атомных явлений, то акцент лежит на его логичности и широте охвата и особенно на разъяснении известного парадокса относительно проблемы познаваемости «физической реальности», состоящей в том, что в собственно квантовых эффектах мы имеем дело с явлениями, для которых невозможно чёткое разделение между независимым поведением объектов и их взаимодействием с измерительным прибором, который необходим для описания наблюдаемого явления. Хотя это не может быть согласовано с обычными методами в классической физике, они являются дополнительными в том смысле, что только вместе они исчерпывают все знания относительно тех свойств объектов, которые однозначно определимы.
Если говорить о свойствах элементарных частиц, то лежащая в основе современного квантовомеханического формализма идея о точечности заряда, во-первых, оправдывается ввиду больших размеров атомных систем по сравнению с r0; во-вторых, этот формализм обусловлен тем, что безразмерная постоянная
=
e^2
hc
,
(2)
выражающая связь между квантом электрического заряда и квантом действия, мала.
Это наводит на мысль, что характерная особенность ситуации состоит в том, что малое значение определяется конечным значением h таким образом, который не допускает какого-либо асимптотического перехода к классической картине без потери внутренней устойчивости атомных структур и существенных свойств элементарных частиц, таких, как спин и статистика. Рассмотрение атомных проблем методом последовательных приближений в виде разложения по степеням влечёт за собой значительные трудности. Хотя таким образом можно отделить в известной мере собственно механическое описание атомных систем и реакцию излучения, мы встретимся, как известно, с расходимостями при рассмотрении вопросов излучения в высших приближениях.
Особые трудности такого рода, которые обсуждались уже много лет, встречаются в проблеме так называемой собственной энергии точечного заряда. Не говоря уже о проблемах, известных в классической теории электрона и вызванных взаимодействием между заряженной частицей и создаваемым ею полем, в квантовой электродинамике мы должны даже в пространстве, свободном от фотонов, принять во внимание вклад в собственную энергию, обусловленный флуктуациями напряжённости поля.
Простые оценки этого вклада дают в первом приближении выражение вида
W(r)
~
e^2h
mcr^2
=
-1
mc
2
e2
mc2r
2
,
(3)
где 2r означает нижний предел длины волны учтенных компонент поля. Ввиду наличия множителя -1 в этом выражении W(r) очень велико по сравнению с mc2 даже для rhr0; следовательно, подобные вычисления служат иллюстрацией радикального различия между проблемой собственной энергии в классической и в квантовой теориях.
Дальнейшие типичные различия появляются при учёте типа квантовых статистик тождественных частиц. Фактически в то время как выражение типа (3) сохраняется для частиц, которые подчиняются статистике Бозе, можно в первом приближении получить существенно другую формулу для электронов в дираковской теории дырок, основанной на принципе Паули. Как впервые было показано Вайскопфом, эта теория вследствие обменных эффектов между электроном и «морем» электронов с отрицательной энергией для полной полевой собственной энергии ведёт к выражению вида
W(r)
~
mc
2
ln
h
mcr
.
(4)
Особенно важно то, что это выражение в противоположность (3) мало по сравнению с mc^2, если r~r0, хотя, конечно, оно становится бесконечным для r=0.