Интересная попытка избежать этих бесконечностей была недавно предпринята Пайсом, который показал, что в первом приближении можно получить в квантовой теории конечное выражение для собственной энергии точечного заряда, если постулировать связь не только через электромагнитное поле, но также через короткодействующее поле, вызывающее притяжение между электрическими зарядами одного знака на малых расстояниях. Эта идея, напоминающая собой одну из попыток избежать трудностей вследствие расходимостей в классической теории электрона, существенно предполагает использование короткодействующего поля, которое оказалось необходимым в теории ядерной материи. Однако в настоящее время, по-видимому, трудно судить о справедливости такой гипотезы для проблемы собственной энергии, так как в рассматриваемой области ситуация оказывается в других отношениях существенно изменённой дальнейшими следствиями теории дырок.
Помимо сказанного выше тот факт, что при взаимодействии фотонов достаточно больших энергий могут рождаться электронные пары, требует более глубокого анализа непротиворечивости квантовой теории поля в пределах высоких частот. Фактически для длин волн, сравнимых с r0, вычисленные сечения для фотон-фотонного взаимодействия становятся так велики, что нарушается фундаментальный принцип теории поля — принцип суперпозиции. Следовательно, в этой области вся процедура последовательных приближений едва ли является адекватным приближением к проблеме взаимодействия частиц и полей. Как было указано некоторое время назад рядом авторов, в особенности Борном, обстоятельства таковы, что предел непосредственного применения понятий квантовой теории поля в случае электронов и электромагнитных полей оказывается сравнимым с r0. Это, по-видимому, оставляет открытой возможность того, что правильная трактовка проблемы собственной энергии для массы электрона, несмотря на её существенно другую природу, должна напоминать собой программу, намеченную классической теорией электрона.
В случае нуклонов проблема собственной энергии первоначально связывалась с их твердой сердцевиной, взаимодействующей с мезонным полем. Здесь предел прямой применимости полевых понятий должен лежать вследствие подобных аргументов относительно выше, чем для электронов, но, однако, значительно ниже, чем r0, ввиду большой массы нуклонов, как это и предполагается во всех теориях ядерной материи, где ядра трактуются как точечные массы, подверженные действию сил, выведенных из простого линейного мезонного поля. В противоположность часто высказываемой точке зрения, состоящей в том, что последовательная теория элементарных частиц потребует существенно нового отправного пункта, включающего универсальную длину порядка r0, такой анализ будет, по-видимому, предполагать, что корни ограниченности сферы применимости обычной процедуры лежат в основах квантовой теории, причём признаки этого имеются уже в современном формализме. Это и может явиться ключом к установлению размерного соотношения, которое будет характеризовать разумные ограничения фундаментальных понятий частицы и поля.
Проблема квантованного поля (типа мезонного) в некоторых аспектах существенно отличается от той, что обсуждалась выше. Во-первых, происхождение массы мезона нельзя искать главным образом во взаимодействии с полем, действующим на него, хотя оно и связано непосредственно с радиусом действия самого мезонного поля. Далее, несовместимость локализации энергии поля с фиксированием числа квантов поля будет, по-видимому, существенно ограничивать концепцию частицы в области большей, чем радиус действия поля, который для мезона сравним с r0. Более того, собственная энергия электромагнитного поля заряженных мезонов, подчиняющихся статистике Бозе, в первом приближении будет выражаться формулой типа (3), причём эффективное обрезание электромагнитного поля при r~r0 ведёт к вкладу по порядку величины c, так как масса мезона сравнима с -1m. То обстоятельство, что эта величина мала по сравнению с энергией покоя мезона, фактически согласуется с лежащим в основе современной мезонной теории предположением, что с точностью до высших приближений массы заряженного и нейтрального мезонов равны. Хотя поточность такого рассмотрения очевидна, оно тем не менее может служить иллюстрацией того, как тесно постоянная , играющая такую фундаментальную роль в атомной теории, оказывается связанной с другими безразмерными постоянными типа отношения между электронной, мезонной и нуклонной массами, как это часто предполагается.
По-видимому, не исключено, что анализ условий непротиворечивости теории атомных явлений в подобных направлениях может привести к новым аргументам для установления истинного численного значения всех этих констант.