В самом деле, задание состояния физической системы, очевидно, не позволяет сделать определённый выбор между различными индивидуальными процессами перехода в другие состояния. Поэтому при объяснении квантовых эффектов мы с необходимостью должны оперировать понятием вероятности того, что произошёл какой-то один из различных возможных процессов перехода. Здесь мы имеем дело с ситуацией существенно иного характера, чем при использовании статистических методов в применении к сложным системам, которые считаются подчиняющимися законам классической механики.
Границы применимости обычной физической картины к объяснению атомных явлений очень ярко иллюстрируются известной дилеммой о корпускулярных и волновых свойствах материальных частиц и электромагнитного излучения. Далее, важно понимать, что всякое определение постоянной Планка основывается на сравнении различных аспектов некоторого явления, которое может быть описано лишь с помощью представлений, не поддающихся объединению на основе классических физических теорий. Эти теории в действительности представляют собой идеализации, справедливые лишь асимптотически, в пределе, когда все величины размерности действия, участвующие в анализе явления па любом этапе, велики по сравнению с элементарным квантом действия.
В этой ситуации мы оказываемся перед необходимостью радикального пересмотра самих основ для описания и объяснения физических явлений. Прежде всего здесь нужно отчётливо сознавать, что как бы далеко ни выходили квантовые эффекты за пределы возможностей анализа классической физики, описание экспериментальной установки и регистрация результатов наблюдения всегда должны производиться на обычном языке, дополненном терминологией классической физики. Это есть простое логическое требование, поскольку слово «эксперимент» в сущности может применяться лишь для обозначения такой ситуации, когда мы можем рассказать другим, что мы сделали и что узнали в итоге.
Тот факт, что квантовые явления не могут быть проанализированы на классической основе, означает невозможность отделить поведение атомных объектов от взаимодействия этих объектов с измерительными приборами, необходимыми для определения условий, в которых протекают рассматриваемые явления. В частности, индивидуальность типичных квантовых эффектов находит свое выражение в том обстоятельстве, что любая попытка подразделения явления на составные элементы связана с необходимостью изменений в экспериментальной установке, которые являются новым источником неконтролируемого взаимодействия между объектами и измерительными приборами.
В такой ситуации приписывание атомным объектам обычных физических
атрибутов связано с принципиально неизбежным элементом
неопределённости. Ярким примером такой неопределённости является
упоминавшаяся дилемма относительно свойств электронов и фотонов, где
мы сталкиваемся с противоречием, которое обнаруживается при сравнении
результатов наблюдений над атомным объектом, получаемых с
помощью различных экспериментальных установок. Такие эмпирические
указания свидетельствуют о наличии соотношений нового типа, не
имеющих аналога в классической физике, которые удобно
обозначить термином
Адекватным инструментом для дополнительного способа описания является квантовомеханический формализм, в котором канонические уравнения классической механики сохраняют свой вид, но физические переменные заменяются символическими операторами, подчиняющимися правилам некоммутативной алгебры. В этом формализме постоянная Планка входит лишь в перестановочное соотношение
qp
-
pq
=
-1
h
2
(1)
между символами q и p, соответствующими паре канонически сопряженных переменных, или в эквивалентное соотношение, получающееся с помощью подстановок вида
p
=
-
-1
h
2
q
,
(2)
которые одному из каждой пары канонически сопряженных переменных сопоставляют дифференциальный оператор. В соответствии с этими двумя альтернативными подходами квантовомеханичесцие расчёты могут выполняться или с помощью представления переменных в виде матриц, элементы которых относятся к индивидуальным переходам между двумя состояниями системы, или с использованием так называемого волнового уравнения, решения которого описывают такие состояния и позволяют получить вероятности переходов между ними.