В работе дан обзор проблемы измеримости в квантовой электродинамике и показано, что в принципе можно с помощью идеализированных измерительных устройств достичь полного согласия с интерпретацией формализма в отношении определения полевых и зарядовых величин.
ВВЕДЕНИЕ
Недавний важный вклад Томонаги, Швингера и других 1 в развитие квантовой электродинамики показал, что проблема взаимодействия между заряженными частицами и электромагнитными полями может трактоваться таким образом, что на каждом этапе удовлетворяются требования релятивистской ковариантности. В этой формулировке существенно используется такое представление компонент электромагнитного поля, с одной стороны, и величин, характеризующих заряженные частицы, с другой, которое соответствует исчезающе малому взаимодействию между полем и частицами. Взаимодействие вводится затем посредством приближённой процедуры, основанной на разложении в ряд по степеням безразмерной константы e^2/hc. В отношении интерпретации формализма этот метод имеет то преимущество, что он ясно подчёркивает дуальный аспект электродинамики. В самом деле, однозначное определение электромагнитных полевых величин основано только на рассмотрении импульсов, сообщаемых соответствующим пробным телам, несущим заряды или токи, в то время как распределение зарядов-токов, связанное с частицами, в конечном счёте определяется полями, которые порождаются этими распределениями.
1 S. Tomonaga. Progr. Theor. Phys., 1946, 1, 27; Phys. Rev., 1948, 74, 224; J. Schwinger. Phys. Rev., 1948, 74, 1439; 1949, 75, 651; 1949, 75, 1912; 1949, 76, 790; F. Daуsоn. Phys. Rev., 1949, 75, 486; 1949, 75, 1736; R. Feуnman. Phys. Rev., 1949, 76, 749; 1949, 76, 769.
Именно с этой точки зрения проблема измеримости полевых величин обсуждалась авторами в предыдущей работе 2. Аналогичное исследование измеримости плотности электрического заряда также было предпринято, но вследствие различных обстоятельств публикация его задержалась 3. Недавно, когда были подведены итоги, оказалось возможным более общее и исчерпывающее рассмотрение при использовании новейшего развития формулировки квантовой электродинамики 4. Поскольку это рассмотрение может быть полезным в обсуждении современной ситуации в атомной физике, мы здесь приведём краткий обзор выводов современной электронной теории, относящихся к измерению плотности заряда-тока. С этой целью удобно начать с резюме нашего предыдущего исследования измеримости полевых величин 5.
2 N. Bohr, L. Rosenfeld. Kgl. Danske Vid. Sels. Math.-Fys. Medd., 1933, 12, № 8 (статья 39). В дальнейшем цитируется как I.
3 Отчёт о предварительных результатах исследования, которые обсуждались на нескольких физических конференциях в 1938 г., недавно включён в монографию: A. Pais. Developments in the Theory of the Electron. (Princeton University. Press, Princeton, New Jersey, 1948).
4 Внимание авторов к использованию этой формулировки для обсуждения проблемы измеримости было привлечено в стимулирующей переписке с проф. B. Паули.
5 Более детальный отчёт об этом исследовании с более полными ссылками на литературу появится позже в «The Communications of the Copenhagen Academy».
1. Измерения электромагнитных полей
Классическая электродинамика оперирует с идеализацией компонент поля f(x), определённых в каждой точке (x) пространства-времени. Хотя в квантовой теории поля эти понятия формально сохраняются, важно понять, что только средние значения таких компонент поля по конечной области пространства-времени R типа
F
(R)
=
1
R
R
f
(x)
d
4
x
(1)
имеют вполне определённый смысл (I, § 2). В начальном приближении, в котором пренебрегается всеми эффектами, включающими e2/hc, эти средние подчиняются перестановочным соотношениям общего вида
[F
(R),F
(R')]
=
ihc
[
A
,
(R,R')
-
A
,
(R',R)
],
(2)
где выражения типа A,(R,R'), определённые как интегралы по пространственно-временным областям R и R' от некоторых сингулярных функций, имеют конечные значения, зависящие от формы и относительного расположения областей R и R'.