Такое осознание широты аргументации, заключённой в использовании принципа суперпозиции, сходного с принципом суперпозиции в классической теории электромагнитного поля, принципа, который только неявно содержался в матричной формулировке квантовой механики, означало крупный успех для трактовки атомных проблем. Однако с самого начала было очевидно, что волновая механика указывает на не менее радикальное видоизменение классического физического подхода, чем статистическое описание, выдвинутое принципом соответствия. И я вспоминаю, как во время посещения Шредингером Копенгагена в 1926 г., когда он рассказывал о своей замечательной работе, оставившей у нас самое сильное впечатление, мы убеждали его, что любая процедура, пренебрегающая индивидуальным характером квантовых процессов, не может привести к фундаментальной формуле Планка для теплового излучения.
Несмотря на замечательную аналогию между характерными особенностями атомных процессов и классическими резонансными проблемами, необходимо принимать во внимание, что в случае волновой механики мы имеем дело с функциями, которые, вообще говоря, не являются действительными, но подобно матрицам квантовой механики существенным образом содержат символ -1. Кроме того, при рассмотрении атомов, содержащих более одного электрона, или столкновений между атомами и свободными заряженными частицами функции состояний задаются не в обычном пространстве, а в конфигурационном, число измерений которого равно числу степеней свободы всей системы. Принципиально статистический характер физических выводов волновой механики был в конечном счёте выяснен Борном в его блестящей работе, посвящённой проблеме соударений.
Эквивалентность физического содержания двух различных математических формализмов была исчерпывающим образом доказана на основе теории преобразований, независимо сформулированной Дираком в Копенгагене и Иорданом в Гёттингене, которые указали на возможность замены переменных в квантовой физике, подобную той, которая допускается симметрией уравнений движения классической динамики в канонической форме Гамильтона. Аналогичная ситуация возникает при формулировке квантовой электродинамики, сочетаемой с представлением о фотонах. Эта задача была впервые решена Дираком в квантовой теории излучения, где фазы и амплитуды фурье-компонент поля рассматривались как некоммутирующие переменные. После дальнейших остроумных находок Иордана, Клейна и Вигнера этот формализм получил, как это всем известно, окончательное завершение в работах Гейзенберга и Паули.
Характерной иллюстрацией мощи и широты применимости квантовой физики служат специфические квантовые статистики, относящиеся к системам тождественных частиц, где мы встречаемся с особенностями, столь же чуждыми классической физике, как и сам квант действия. Действительно, любая проблема, которая требует для своего рассмотрения статистик Бозе—Эйнштейна или Ферми—Дирака, в принципе исключает наглядное представление. В частности, эта ситуация делает возможной подходящую формулировку принципа исключения Паули, который позволил не только окончательно объяснить периодические соотношения в таблице Менделеева, но оказался чрезвычайно плодотворным для понимания многочисленных и разнообразных аспектов атомного строения вещества в последующие годы.
Фундаментальный вклад в разъяснение принципов квантовых статистик был сделан в 1926 г. Гейзенбергом изящным объяснением дуплетности спектра гелия. Действительно, как было им показано, совокупность стационарных состояний атомов с двумя электронами распадается на две некомбинирующиеся группы, соответствующие симметричной и антисимметричной пространственным волновым функциям, связанным соответственно с противоположной и параллельной ориентациями электронных спинов. Вскоре после этого Гайтлер и Лондон, действуя в том же направлении, сумели объяснить механизм связи молекулы водорода и тем самым наметили путь к пониманию гомеополярных химических связей. Даже знаменитая резерфордовская формула для рассеяния заряженных частиц атомными ядрами, как это было показано Моттом, должна была быть изменена, если рассматривать соударения между тождественными частицами, например протонами и ядрами водорода или -частицами и ядрами гелия. Однако в тех экспериментах по рассеянию быстрых -частиц тяжёлыми ядрами на большие углы, которые проводил Резерфорд и на основании которых он сделал свои фундаментальные выводы, мы заведомо находимся в пределах применимости классической механики.