Элемент цельности, олицетворённый квантом действия и совершенно чуждый принципам классической физики, повлёк за собой то, что при изучении квантовых процессов любое экспериментальное исследование включает в себя взаимодействие между атомным объектом и измерительными приборами; хотя это взаимодействие является существенной характеристикой явления, оно вместе с тем не поддаётся раздельной оценке, если эксперимент ставится с целью получить однозначные ответы на поставленные вопросы. И именно осознание такого положения вещей вынудило обратиться к статистическому способу описания, определяющему математическое ожидание обнаружения различных квантовых эффектов при одних и тех же экспериментальных условиях; такой статистический подход устранил все кажущиеся противоречия между явлениями, наблюдаемыми во взаимно исключающих друг друга экспериментальных условиях. Какими бы противоположными ни казались на первый взгляд эти явления, следует отдавать себе ясный отчёт в том, что они являются дополнительными в том смысле, что рассматриваемые совместно они дают исчерпывающую информацию об атомном объекте, которую вполне однозначно можно изложить обычным языком.
Идея дополнительности вовсе не подразумевает какого-либо отказа от детального анализа, ограничивающего область наших исследований, она просто подчёркивает особенности объективного описания, независимого от субъективного суждения, в любой области познания, где для плодотворного обмена данными существенно указание на условия получения этих данных. В логическом отношении эта ситуация хорошо известна из рассмотрения психологических и социальных проблем, где многие слова с самого момента зарождения языка используются типично дополнительным способом. Безусловно, здесь мы часто сталкиваемся с такими качествами, которые не подходят для количественного анализа, характерного для так называемых точных наук, задачей которых согласно воззрениям Галилея является основывать всякое описание на чётко определённых измерениях.
Несмотря на всю ту пользу, которую нам всегда приносит в этих вопросах математика, следует помнить, что всякое определение математических символов и операций основывается на простом логическом применении обычного языка. В самом деле, математика никогда не рассматривалась как отдельная отрасль знания, основанная на совокупности опытных данных, а скорее считалась рафинированием общего языка с прибавлением к нему соответствующих добавок, позволяющих описывать такие взаимоотношения, для которых обычные словесные средства общения либо недостаточно точны, либо слишком неудобны. Говоря точнее, математический формализм квантовой механики и квантовой электродинамики попросту устанавливает Правила подсчёта математических ожиданий для наблюдений, производимых в хорошо определённых экспериментальных условиях, описанных с помощью представлений классической физики. Исчерпывающий характер такого описания определяется не только допускаемой формализмом свободой выбора этих условий любым возможным способом, но в равной степени и тем, что само определение рассматриваемого явления для его окончательного завершения подразумевает элемент необратимости в процессе наблюдения; тем самым выявляется существенно необратимый характер самого понятия наблюдения.
Конечно, все противоречия, связанные с дополнительным описанием в квантовой физике, заранее сняты логически согласованной математической схемой, удовлетворяющей всем требованиям соответствия. Тем не менее осознание взаимного произвола при определении любой пары канонически сопряженных величин, выражаемой принципом неопределённости Гейзенберга, сформулированного им в 1927 г., явилось решающим шагом к разъяснению проблемы измерения в квантовой механике. Действительно, с этого момента стало очевидным, что формальное представление физических величин некоммутирующими операторами непосредственно отражает взаимно исключающие взаимоотношения между операциями, с помощью которых соответствующая физическая величина определяется и измеряется.
Чтобы возникшая ситуация стала совсем ясной, следовало на основе этой аргументации разобраться в разнообразных примерах. Несмотря на то, что в квантовой физике принцип суперпозиции уже получил широкое признание, существенную направляющую роль для пристального изучения проблем наблюдения неоднократно играл классический анализ Рэлея, касающийся взаимообратных соотношений между точностью построения изображения в микроскопе и разрешающей силой спектроскопических инструментов. В связи с этими вопросами отнюдь не последнюю роль сыграло отличное знание Дарвином методов математической физики.