Однако область применимости квантовомеханического формализма существенно
ограничена проблемами, в которых присущую элементарным электрическим
частицам стабильность можно не включать в рассмотрение, подобно тому,
как это делается в классической электронной теории. В этой связи
нельзя забывать, что существование электрона даже в классической
теории накладывает существенное ограничение на
применимость механических и электродинамических понятий. В самом
деле, конечная скорость распространения электромагнитных сил
влечёт за собой существование фундаментальной длины — так
называемого «радиуса электрона», — определяющей
нижний предел протяженности области, где ещё может быть законной
идеализация, согласно которой электрон рассматривается как заряженная
материальная точка. Не только концентрация заряда электрона в области
всё меньших размеров будет приводить к существенной модификации его
массы; мы встречаемся здесь даже с ограничением однозначного
использования идеи инертной массы. Фактически мы теряем всякую
простую основу чёткого разграничения между пондеромоторными силами и
реакциями излучения, когда мы рассматриваем процессы, в которых
электрон испытывает изменение скорости, сравнимое по порядку
величины со скоростью света, на пути, равном диаметру электрона.
Верно, что подобные соображения в значительной степени теряют
свой смысл вследствие существования кванта действия, который
накладывает существенное ограничение на анализ движения.
Плодотворность квантовой механики в приложении к проблеме
стабильности атома состоит как раз в том факте, что линейные
размеры областей, приписываемых даже наиболее прочно связанным
внеядерным электронам, всё же очень велики по сравнению с
классическим диаметром электрона. В то же время уже упомянутая
теория Дирака, которая представляет собой чрезвычайно важный шаг
к приспособлению формализма теории к точке зрения релятивистской
инвариантности, вскрыла новые аспекты фундаментальных
трудностей, заключающихся в примирении внутренней стабильности
электрона с существованием кванта действия. В действительности
дираковский формализм предполагает возможность процессов перехода
из состояний, соответствующих нормальным свойствам электрона, в так
называемые состояния с отрицательной энергией, для которых знак
его отношения заряда к массе обратный; при этом энергии переходов
превышают критическое значение, которое, согласно известному
соотношению Эйнштейна, соответствует инертной массе электрона.
Переходы этого типа, согласно теории, должны происходить так
часто, что даже атомы водорода мгновенно разрушались бы с испусканием
излучения очень высокой частоты. Дирак сделал интересную попытку
преодолеть эти трудности путём распространения формализма, который
даёт возможность исключать нежелательные переходы на основе
предположения, что все состояния с отрицательной энергией
обычно заполнены, аналогично заполненным группам в атомах.
Однако такие соображения, видимо, выходят за пределы применимости
метода соответствия, и трудности, присущие любому формализму,
основанному на идеализации электрона как заряженной материальной
точки, чрезвычайно поучительно выступают также в предпринятой
недавно Гейзенбергом и Паули попытке построить теорию
электромагнитных полей в рамках квантовой механики. Их формализм
фактически ведёт к следствиям, несовместимым с конечной массой
электрона и слабой связью между атомами и полями
электромагнитного излучения, на которых основывается интерпретация
эмпирических данных о спектрах, базирующаяся на идее
стационарных состояний.
Эти обстоятельства нам настоятельно
напоминают, что все рассмотрения атомных проблем, опирающиеся на
соображения соответствия, являются
*