xy
.
(59)
Здесь приняты следующие обозначения. Смотря по тому, идёт ли речь об однотипных или разнотипных компонентах поля, величина R заменяет либо E, либо H; далее, C заменяет либо A, либо B [символы, встречающиеся в формулах 43) ]; наконец II означает либо плотность электрического заряда, либо распределение магнитных полюсов 1 тела II.
1
Говоря о распределении магнитных полюсов, авторы, по-видимому, имеют в виду
устройство, упомянутое в конце § 3 (гибкие магнитные нити,
соединённые с нейтрализующим телом); таким путём обходятся
трудности, связанные с несуществованием отдельных магнитных полюсов
(монополей). —
Аналогично выводу формулы (52) можно получить из (59) соотношение
E
(I)
x
R
(II)
y
~
h
C
(I,II)
xy
+
C
(II,I)
xy
,
(60)
которое, как и (52), приводит к согласию между измеримостью и формальным аппаратом квантовой электродинамики не в общем случае, а лишь при некоторых условиях. Из случаев, когда эти условия выполняются, мы хотели бы особо упомянуть измерение разнотипности перпендикулярных компонент поля, усреднённых по одному и тому же объёму; в этом случае, как уже было указано в § 2, оба выражения B(I,II)xy и B(II,I)xy обращаются в нуль. Это обстоятельство может быть истолковано как сколь угодно точная независимая измеримость соответствующих полевых величин. Правильность такого толкования подтверждается уже теми элементарными рассуждениями, которые были приведены в §3 для совпадающих объёмов и промежутков времени.
Переходя к общему рассмотрению проблемы измеримости взаимно перпендикулярных компонент поля, мы выберем, как и в предыдущем параграфе, два отдельных тела I и II, входящих в первую и вторую системы пробных тел; пусть расстояние между телами I и II равно r=c(t*I - t* II), причём t*I и t* II лежат внутри промежутков времени TI и соответственно TII. Далее мы приведём в непосредственную близость с I третье тело III и будем измерять компоненту его импульса по оси y в моменты времени t'I и t''I. Относительное смещение D(III)y - D(II)y тел III и II будет измеряться опять-таки посредством светового сигнала, который сообщит обоим телам равные по величине и противоположно направленные изменения импульса. Но мы не можем теперь непосредственно соединять пружиной тела III и I; чтобы сделать перенос силы посредством пружинного механизма пропорциональным D(III)y - D(I)x мы должны теперь использовать приспособление, состоящее из двух пружин и равноплечного рычага с двумя взаимно перпендикулярными плечами; рычаг должен вращаться вокруг сочленения, связанного с твердым каркасом, а его плечи должны быть первоначально направлены вдоль осей x и y соответственно. Между первым плечом и телом III устанавливается пружина, параллельная оси y, а между вторым плечом и телом I действует пружина, параллельная оси x. Упругость пружины должна быть выбрана так, чтобы сила, действующая в течение промежутка времени TI (на тело III в направлении оси y, а на тело I в направлении оси x), была равна
1
2
I
II
V
I
V
II
T
II
C
(I,II)
xy
+
C
(II,I)
xy
D
(I)
x
-
D
(III)
y
.
Баланс импульса между обеими системами пробных тел может быть записан, после надлежащих преобразований в виде, аналогичном (55), а именно:
p
(I)''
x
-
p
(I)'
x
=
I
V
I
T
I
E
(I)
x
+
1
2
I
II
V
I
V
II
T
I
T
II
x
x
-D
(II)
y
C
(I,II)
xy
-
C
(II,I)
xy
+
D
(II)
x
-
D
(III)
y
x
x
C
(I,II)
xy
+
C
(II,I)
xy
+
D
(I)
x
C
(I,II)
xy
+
C
(II,I)
xy
,
p
(II)''
y
-
p
(II)'
y
+
p
(III)''
y
-
p
(III)'
y
=
II
V
II
T
II
R
(II)
y
+
+
1
2
I
II
V
I
V
II
T
I
T
II
D
(I)
x
C
(I,II)
xy
-
C
(II,I)
xy
+
+
D
(II)
x
-
D
(III)
y
C
(I,II)
xy
+
C
(II,I)
xy
-
D
(II)
y
C
(I,II)
xy
+
C
(II,I)
xy
.
(61)
После компенсации последних членов мы получаем, таким образом, для неопределённостей в усреднённых значениях поля
E
(I)
x
~
h
IxIVITI
+
1
2
II
y
II
V
II
T
II
C
(I,II)
xy
-
C
(II,I)
xy
,
R
(II)
y
~
h
IIyIIVIITII
+
1
2
I
x
I
V
I
T
I
C
(I,II)
xy
-
C
(II,I)
xy
.
(62)
Для минимального значения произведения неопределённостей отсюда получается формула
E
(I)
x
R
(II)
y
~
h
C
(I,II)
xy
-
C
(II,I)
xy
,
(63)
которая и в этом случае находится в полном согласии с формальным аппаратом квантовой электродинамики.
Из общих рассуждений в конце предыдущего параграфа следует далее, что и в рассмотренном здесь случае оценка полевых воздействий на основе классической теории вполне допустима, так что использование измерений поля для проверки выводов из формального аппарата не может быть подвергнуто сомнению. К тому же при измерении усреднённых значений различных компонент поля вопрос о повторимости измерений вообще не возникает, а что касается чистых флуктуаций чёрного излучения, то они составляют неизбежную статистическую черту всех теоретических выводов и подразумеваются сами собой.
§ 8. Заключительные замечания