Импульс самого тела III претерпевает за то же время изменение, равное -P. В момент t''I вновь измеряется с той же точностью импульс тела III. Но перед этим измерением, в момент t*II, посылается короткий световой сигнал от II к III; при помощи этого сигнала и надлежащего устройства может быть измерено с любой точностью относительное смещение этих тел D(III)x - D(II)x При отправлении и при приеме сигнала соответствующие тела испытывают изменения импульса, которые хотя и остаются полностью неизвестными, но в точности взаимно компенсируются в выражении для суммы измеренных на телах приращений импульса.
Составляя баланс для изменений импульса обеих систем пробных тел во время измерения, мы получаем, если будем причислять тело III к системе II,
p
(II)''
x
-
p
(I)'
x
=
I
V
I
T
I
E
(I)
x
+
E
(II,I)
x
+P
,
p
(II)''
x
-
p
(II)'
x
+
p
(III)''
x
-
p
(III)'
x
=
=
II
V
II
T
II
E
(II)
x
+
E
(I,II)
x
-P
.
(54)
Если воспользоваться соотношениями (43) и (53), то эти формулы можно привести к виду
p
(II)''
x
-
p
(I)'
x
=
I
V
I
T
I
E
(I)
x
+
1/2
I
II
V
I
V
II
T
I
T
II
x
x
-
D
(II)
x
A
(I,II)
xx
-
A
(II,I)
xx
+
D
(II)
x
-
D
(III)
x
x
x
A
(I,II)
xx
+
A
(II,I)
xx
+
D
(I)
x
A
(I,II)
xx
+
A
(II,I)
xx
,
p
(II)''
x
-
p
(II)'
x
+
p
(III)''
x
-
p
(III)'
x
=
II
V
II
T
II
E
(II)
x
+
+
1/2
I
II
V
I
V
II
T
I
T
II
D
(I)
x
A
(I,II)
xx
+
A
(II,I)
xx
-
-
D
(II)
x
-
D
(III)
x
A
(I,II)
xx
+
A
(II,I)
xx
+
+
D
(II)
x
A
(I,II)
xx
+
A
(II,I)
xx
.
(55)
Последние члены в фигурных скобках формул (55) пропорциональны неизвестным смещениям пробных тел I и II; они могут быть поэтому исключены путём устройства надлежащих пружинных связей с твердым каркасом (подобно тому, как это было сделано для исключения обратных воздействий каждого пробного тела на самого себя). Это сводится к тому, что выражение (49) для коэффициента упругости пружины, действующей на тело I, заменяется на
F
I,II
=
2
I
V
2
I
T
2
I
A
(I,I)
xx
+
1
2
I
II
V
I
V
II
T
II
A
(I,II)
xx
+
A
(II,I)
xx
(56)
причём упругость пружины, действующей между каркасом и телом II, должна быть изменена аналогичным образом. Далее, члены, пропорциональные относительному смещению D(III)x - D(II)x могут для описанного выше измерительного устройства считаться известными с любой желаемой степенью точности и могут поэтому быть просто учтены при измерениях поля. Впрочем, при помощи несколько более сложного устройства можно даже добиться того, чтобы разность D(III)x - D(II)x исчезала. Для этого нужно (подобно тому, как это делается в описанном в § 3 устройстве для измерения полного импульса всей системы пробных тел) применять для p(II)x - p(III)x определения один и тот же световой пучок и подобрать надлежащим образом световые пути пучка, используя определённое расположение твердых зеркал. А именно, нужно подобрать их так, чтобы при первом измерении импульса отражения света от тела III и от всех тел, составляющих систему II, происходили в моменты времени t'I и соответственно t' II, а при втором измерении они происходили в моменты времени t''I и соответственно t''II
Чрезвычайная сложность всех этих приспособлений лежит в существе дела, ибо она обусловлена исключительно только конечной скоростью распространения всякого рода полевых воздействий. Но они позволили нам действительно устранить описанное в начале этого параграфа кажущееся противоречие между определениями одного и двух усреднённых значений данной компоненты поля. В самом деле, формула (55) приводит теперь вместо (51) к следующим выражениям для неопределённостей в величинах E(I)x и E(II)x:
E
(I)
x
~
h
IxIVITI
+
1
2
II
x
II
V
II
T
II
A
(I,II)
xx
-
A
(II,I)
xx
,
E
(II)
x
~
h
IIxIIVIITII
+
1
2
I
x
I
V
I
T
I
A
(I,II)
xx
-
A
(II,I)
xx
.
(57)
Для минимального значения произведения этих неопределённостей отсюда получается выражение 1
E
(I)
x
E
(II)
x
~
h
A
(I,II)
xx
-
A
(II,I)
xx
(58)
в полном согласии с вытекающими из квантовой теории поля формулами (8).
1
В правой части (58) опущен несущественный множитель 2. —