Представим себе теперь, что пространство измеряется в неподвижной системе К посредством неподвижной измерительной рейки, а также в движущейся системе kпосредством движущейся вместе с ней измерительной рейки, и что таким образом мы получаем координаты x, y, zи ξ, η, ζ соответственно. Далее, пусть время tстационарной системы определяется для всех ее точек, в которых имеются часы, посредством световых сигналов способом, указанным в § 1; аналогично определим время τ движущейся системы для всех точек движущейся системы, в которых имеются часы, покоящиеся относительно этой системы, применив метод, изложенный в §1, световых сигналов между точками, в которых расположены последние часы
*****>
А куда же А. Эйнштейн задвинул свой движущийся стержень из § 2 с несинхронными часами на концах? Хотя уже очевидно, что и в том случае он был неправ.
Что же он предлагает теперь?
<*****
Любой системе значений x, y, z, t, полностью определяющей место и время события в стационарной системе, принадлежит система значений ξ, η, ζ,τ, определяющая это событие относительно системы k, и наша задача теперь найти систему уравнений, связывающую эти величины.
Во-первых, ясно, что уравнения должны быть линейными ввиду свойств однородности, которые мы приписываем пространству и времени.
Если положить x'=x-υt, то ясно, что точка, неподвижная в системе k, должна иметь систему значений координат x', y, z, независимую от времени.
*****>
Это каким образом пространственный интервал — длина отрезка, стала координатой? Ведь x' не что иное как разница длины отрезка от начала системы K до координаты x и пути проходимого вдоль этой оси системой k.
И в какой системе отсчета координаты x', y, z определяют положение точки, покоящейся в системе k?
Если в системе K, то координата по оси x не может не зависеть от времени, так как точка движется вдоль этой оси вместе с системой k!
Если в системе k, то откуда в этой системе x', y, z? А как же ξ, η, ζ? Конечно, при совпадении осей x и ξ, можно численно отождествить y, z и η, ζ, и принять, что x' это значение координаты ξ, но в таком случае x= ξ'! Что означает равенство интервалов Δx и Δξ! И в целом сразу получается система преобразований: x= ξ+υt, y= η, z= ζ! А в ввиду
<*****
свойств однородности, которые мы приписываем пространству и времени
*****>
логично и Δt= Δτ, и если в момент t = 0 принять, что и τ = 0, то t= τ!
Все, вот она — искомая система преобразований между системами K и k, для предложенного А. Эйнштейном случая:
!
Если же равномерное неускоренное движение системы k относительно системы K происходит в произвольном направлении, то преобразования между системами K и k примут вид:
где (x0, y0, z0) первоначальное положение в системе K начала системы k,
υx, υy и υz проекции ее скорости на оси системы K,
t0 значение времени в системе K, когда начало системыk находилось в положении (x0, y0, z0).
В принципе на этом можно было бы и остановиться, так как, без всяких сложных манипуляций, получены преобразования, опровергающие теорию А. Эйнштейна на его же положениях.
Но все-таки предлагаю продолжить. И вот что А. Эйнштейн пишет дальше:
<*****
