Еще одним, несколько неожиданным результатом при оценке вероятности было то, что люди склонны игнорировать объем выборки. Когда испытуемых спрашивали, равны ли вероятности нахождения 600 мальчиков среди 1000 детей и 60 мальчиков среди 100 детей, они отвечали, что оба случая равновероятны. На самом деле, если исходить из равного распределения полов, то первый случай гораздо менее вероятен, чем второй.
Мы видели, что при получении новой или другой информации люди могут пересматривать свою оценку вероятностей. В ситуации выбора между равно привлекательными возможностями, например пойти или на концерт, или в кино, мы можем принять решение в пользу кино, если узнаем, что билеты на концерт есть только по цене $35. Математическая модель, дающая метод оценки гипотез об изменении величины вероятности, называется теоремой Байеса по имени ее автора Томаса Байеса, математика, жившего в XVIII веке. Мы проиллюстрируем применение его теоремы на следующем примере принятия решения.
Томас Байес (1701-1761) родился в богатой семье, изучал логику и богословие в Эдинбурге и написал только две научные статьи, изданные после его смерти. Его «теорема», опубликованная в 1763 году, приобрела большую популярность, а недавно к ней обратились психологи и социологи
Предположим, что долгие, романтические и эмоциональные отношения между вами и вашей возлюбленной закончились ужасной ссорой, и вы поклялись никогда не встречаться с ней снова. Проходит несколько месяцев, в течение которых вы тщательно избегаете ситуаций, в которых могли бы «случайно» встретить вашу бывшую любовь. Ваш общий друг приглашает вас на большую вечеринку. Решение, идти или нет, зависит от ощущаемой вероятности, что ваша бывшая любовь тоже там будет. Поразмыслив над ситуацией, вы решаете, что общий друг вряд ли мог оказаться столь нетактичным, чтобы пригласить и вас и ее. Далее с учетом прошлого опыта аналогичных ситуаций, вы можете оценить вероятность «встречи» как примерно 1/20. Математически эту гипотезу можно записать как
Это уравнение читается так: «вероятность гипотезы равна 5% (или 5 из 100)». Эта гипотеза основана на априорной вероятности, то есть на вероятности, что событие произойдет при наличии аналогичных ситуаций. Можно выдвинуть другую гипотезу о том, что вероятность не встретиться с вашей любовью на вечеринке составит
или «вероятность, что событие не произойдет, составляет 95%».
Если бы реальные ситуации можно было свести к таким вероятностным утверждениям, жизнь была бы простой и скучной. Вы могли бы сравнить вероятность нежелательной встречи с вероятностью получить удовольствие от посещения вечеринки, а затем принять решение. В нашем случае предположим, что вы решили пойти на вечеринку. Подъезжая к дому, вы замечаете припаркованный у подъезда желтый «Фольксваген». За несколько секунд вы вычисляете вероятность того, что этот автомобиль принадлежит вашей бывшей пассии (что означало бы также, что она тоже присутствует на этой вечеринке), и сравниваете эту новую информацию с прежней информацией о вероятности того, что хозяин пригласил вас обоих на одну вечеринку. Эта ситуация называется условной вероятностью — вероятностью, что новая информация верна, если верна конкретная гипотеза. В этом случае предположим, что вероятность того, что этот автомобиль принадлежит бывшей возлюбленной, составляет 90% (другие 10% можно приписать различным факторам, включая возможность того, что этот автомобиль был продан кому-то еще, дан кому-то взаймы или это просто похожий автомобиль). Согласно теореме Байеса, совместная вероятность (1/20 за то, что этого человека пригласили, плюс 9/10 за то, что наличие автомобиля говорит о его присутствии) может быть вычислена по следующей формуле:
где
