По настоящему трудным во всей этой истории был только основательный Фихтенгольц, точнее, его предмет. Этот предмет давно уже известен миру под двумя разными названиями: – " дифференциальное и интегральное исчисления» и «математический анализ бесконечно малых величин», или просто «матанализ» на учебном арго. Иногда еще неопределенно какой-то «высшей математикой» называют его, но это название неудобно из-за неясности в соотношении между общим и специальными смыслами этих слов. Трудность матанализа заключается в том, что предметом изучения в нем являются объекты, даже аналоги которых отсутствуют в природе или в комнате под рукой, так что набросок, чертеж, модель или, на худой конец, даже анекдот об увлечении невинного простофили Интеграла коварной искусительницей Производной из правого двумерного пространства в левое пространство более четырех измерений и жестокого отмщения обоим со стороны серьезной Первообразной могут помочь пониманию сути дела только после того, как эта суть будет понята и осознана через чисто логический путь.
В этом исчислении «бесконечно малая положительная величина» есть такая величина, которая вообще-то нулю не равна, но заведомо меньше любого заранее заданного малого положительного числа. Интересно, как это студент-первокурсник может представить и отразить вспомогательным чертежом эту «величину»? Что такое «заранее заданное малое число»? Одна стомиллионная ангстрема? Не смешите меня, одна стомиллионная ангстрема по отношению к любой бесконечно малой величине есть бесконечно большая величина… Одна стомиллионная от той стомиллионной? Какая ей разница, сколько КОНКРЕТНЫХ раз вы будете ту КОНКРЕТНУЮ границу на ваши КОНКРЕТНЫЕ сто миллионов делить. Вдумайтесь в определение и перестаньте меня утомлять… Однако если одну бесконечно малую величину разделить на другую бесконечно малую величину, то получится все что угодно в зависимости от индивидуальных особенностей этих двух условных «величин». Вот вокруг этого деления и пирует в течение последних трехсот лет вся теория механики макромира, то есть нашего слоя материи, в котором столь правильно действует вышеупомянутый наивный реализм. Однако поскольку бесконечно малые величины непредставимы модельно, то любые попытки упрощенно этот предмет изложить не упрощают, но опрощают его. Даже лучшие популярные сочинения Зельдовича для начинающих, даже учебники втузов – это не «матанализ», это попытки трехлетнего дитяти объяснить воспитательнице детского сада кинетику воздушно-топливной смеси в цилиндрах двигателя автомобиля отца. А вот про Фихтенгольца такое не скажешь – он действительно этот предмет изложил. Зато и трилогия получилась большая, ее интересно, но трудно читать.
Я изучал этот первый том так. Открываю его на первой неусвоенной еще теореме, закрываю доказательство и читаю условие. Затем вспоминаю, что вся эта монография построена строго упорядоченно от аксиом старинного ученого Дедекинда, следовательно, предыдущий материал достаточен для доказательства и этой теоремы тоже, надо лишь разум к ней приложить. Поехали, будем доказательство сами искать. Если в течение двух-трех дней не удавалось найти, только тогда смотрел я в книжку и ахал: – «Надо же, так остроумно! Как же я сам не смекнул!». Ладно, проехали, следующий параграф берем…
За месяц-два таких занятий стало мне казаться, что тут как будто бы что-то не так, как будто бы аксиоматическая база всей этой системы какая-то шаткая, фундамент всех таких построений хлипкий какой-то, слабоват не по силе последующих теорем. Вместо того, чтобы проконсультироваться хотя бы у тех специалистов, о которых я столь уважительно в прошлой главе написал, или преподавателя в коридорах матмеха за пуговицу поймать и потребовать от него разъяснений, я увлеченно и самолично в этот вопрос полез. Разобрался я в этом и пришел на матмех. А там математики-профессионалы смотрят на меня скучающими глазами и спрашивают, зачем это я в открытую дверь-то ломлюсь. Это все известно со времен Эвариста Галуа (полторы сотни лет, теперь уже где-то порядка двухсот.) Этим мы будем заниматься на четвертом курсе, на пятом, а сейчас-то вам это зачем. Ядовитая же начальница такая, приставленная там учет успеваемости студентов в большие таблицы писать, раскрывает свою амбарную книгу и перечисляет, сколько задачек мне нужно решить по текущему плану работ, сколько контрольных сдать, включая все математические предметы, немецкий и диамат. – И не забывайте, молодой человек, сессия через три недели, вам еще допуск к ней получать…
