26 августа 1768 г. экспедиция в составе девяносто восьми человек отправилась в путь на корабле «Индевр». В Рио-де-Жанейро была сделана остановка с 13 ноября по 7 декабря. Затем «Индевр» направился к югу Америки и 11 января 1769 г. достиг Огненной Земли. Пройдя через пролив Ле-Мера мимо мыса Горн, Кук 25 января вошел в тихоокеанские воды. Далее его путь пролегал по хорошо известному маршруту через архипелаги Туамоту и Общества, 13 апреля Кук бросил якорь в таитянской бухте Матаваи. После наблюдений за прохождением Венеры 3 июня экспедиция оставалась на Таити до 13 июля. Затем Кук приступил к обследованию островов к западу от Таити, и с 16 июля по 9 августа обошел всю группу Подветренных островов в архипелаге, который Кук назвал островами Общества (в честь Лондонского королевского общества).
В изучении островов Общества большую помощь Куку оказал молодой полинезиец Тупиа, уроженец острова Раиатеа. Тупиа принадлежал к сословию жрецов-хранителей мифов, преданий, генеалогий знатных вождей. Полинезийцы обладали знаниями об островах, удаленных на значительные расстояния, великолепно читали карту звездного неба и, ориентируясь по звездам, направлениям постоянных ветров и течений, приводили свои каноэ к нужным островам. Тупиа щедро поделился с Куком сведениями о местоположении многих островов архипелага, которые еще не были известны европейцам. Эти сведения очень пригодились Куку во время второго плавания в Тихом океане.
Покинув Раиатеа 9 августа 1769 г., «Индевр» достиг Новой Зеландии 7 октября. Кук проследовал маршрутом, указанным в секретной инструкции Адмиралтейства. Однако никаких признаков существования Южной земли не было обнаружено. Шесть месяцев, до апреля 1770 г., велись исследования Новой Зеландии, впервые открытой Тасманом в 1643 г. Кук установил, что Новую Зеландию образуют два острова — Северный и Южный, разделенные проливом, названным проливом Кука в честь первооткрывателя. Были обследованы и положены на карту все побережья Новой Зеландии, собраны ценные этнографические сведения о населявших острова маори, составлены коллекции и изучен природный мир. 9 ноября были проведены астрономические наблюдения за прохождением Меркурия через солнечный диск. Кук доказал, что Новая Зеландия не является частью Южного материка.
Пребывание англичан было омрачено преступлением, совершенным лейтенантом Джоном Горном, который застрелил маори за его отказ обменять местную материю на таитянскую. Горн не понес никакого наказания.
Как и на Таити, Кук объявил открытые земли владением британской короны, что явилось основанием для колонизации Новой Зеландии англичанами через 70 лет (1840 г.). Конечно никакого согласия местных жителей на этот акт, как то предписывала инструкция Адмиралтейства, Кук не получал.
Задачи, поставленные перед экспедицией, были полностью выполнены, можно было возвращаться в Англию. Однако Кук предпочел продолжить плавание на северо-запад от Новой Зеландии с тем, чтобы отыскать восточную границу Австралийского материка, носившего тогда название Новая Голландия. За девятнадцать дней, с 1 по 19 апреля 1770 г., «Индевр» совершил переход от Новой Зеландии к восточному побережью Новой Голландии. 20 апреля корабль вошел в широкий залив, который Кук назвал Ботаническим (Ботани-Бей). Здесь семнадцать с половиной лет спустя англичанами было основано первое поселение, перенесенное вскоре в Порт-Джексон. Кук обследовал почти все восточное побережье Австралии и назвал его Новым Южным Уэльсом. В опасных водах Большого Барьерного рифа «Индевр» наскочил на коралловый риф, на ремонт потребовалось два месяца. 22 августа Кук высадился на небольшом острове Поссешн в восточной части Торресова пролива и объявил весь открытый им восточный берег владением британской короны. Пройдя далее к Новой Гвинее, Кук подтвердил открытие Торреса, обнаружившего, что новогвинейский остров отделен от австралийского материка широким проливом. В Австралии участники экспедиции повстречались с аборигенами, собрали этнографическую коллекцию, сделали важные наблюдения о жизни этих людей каменного века. Большую ценность имели коллекции, в которых был представлен уникальный растительный и животный мир Австралии.
На обратном пути в Англию Кук посетил остров Тимор, Батавию и Капстад. Возвращение было трудным. Многих моряков поразила тропическая лихорадка и эпидемия дизентерии, от которой только за одну неделю (25 января — 1 февраля 1771 г.) скончались семь человек.
Первая кругосветная экспедиция Кука завершилась 13 июля 1771 г., а уже 28 ноября того же года он был назначен командиром новой экспедиции, снаряжавшейся для продолжения поисков Южной земли в высоких широтах южного полушария. Торопливость Адмиралтейства объяснялась англо-французским соперничеством в открытиях новых земель. До Англии доходили известия, что в 1769–1771 гг. три французские экспедиции были направлены в Тихий океан с целью отыскания Южного континента.
