Далее был проложен курс на юго-запад, и экспедиция оказалась в районе, где до Кука не бывал ни один европейский мореплаватель. 4 сентября 1774 г. была замечена земля на 20° ю.ш. и 165° в.д. После Новой Гвинеи и Новой Зеландии третьим по величине в Океании является остров, впервые найденный Куком. Он был назван Новой Каледонией. В каноэ, подошедших к кораблю, находились темнокожие люди, похожие на островитян Новых Гебрид. Их язык отличался от знакомых европейцам полинезийских языков. Как было установлено впоследствии, новокаледонцы и многие другие островитяне Западной Океании принадлежат к меланезийским народам.
От Новой Каледонии Кук 3 октября направился к Новой Зеландии, чтобы оттуда совершить бросок через Тихий океан к мысу Горн и обследовать моря к югу и юго-востоку от мыса. 19 октября «Резолюшн» вошел в бухту Шип-Коув в проливе, разделяющем Северный и Южный острова. 10 ноября Кук отправился из Новой Зеландии к Огненной Земле. В конце декабря 1774 и начале января 1775 г. «Резолюшн» обогнул Огненную Землю и вошел в воды Южной Атлантики. Здесь были открыты остров Южная Георгия и Южные Сандвичевы острова. Затем Кук направился к Кейптауну и достиг его 19 марта. Стоянка здесь продолжалась до 12 мая, а 30 июля Кук завершил второе кругосветное плавание в гавани Спитхед на юге Англии.
Подводя итоги исследований в Тихом океане и приполярных областях Атлантического и Индийского океанов, Кук писал: «Я обошел теперь Южный океан в высоких широтах и пересек его таким образом, что не осталось пространства, где мог бы находиться материк, кроме как вблизи полюса, в местах, недоступных для мореплавания… Таким образом, я льщу себя надеждой, что задачи моего путешествия во всех отношениях выполнены полностью; южное полушарие достаточно обследовано, и положен конец дальнейшим поискам, проводившимся ради Южного материка, который на протяжении почти двух прошедших столетий неоднократно привлекал внимание морских держав и во все времена привлекал внимание географов.
Я не стану отрицать, что близ полюса может находиться континент или земля значительных размеров. Напротив, я держусь мнения, что такая земля там есть, и, вероятно, мы видели часть ее. Чрезмерные холода, множество островов и обширные массы плавающих льдов — все это служит доказательством, что земля на юге должна быть и что эта Южная земля должна находиться или простираться дальше всего к северу против Южного Атлантического и Индийского океанов…». 13 января 1820 г. русские мореплаватели Ф.Ф. Беллинсгаузен и М.П. Лазарев открыли Антарктиду, подтвердив тем самым догадку Кука.
Итак, после двух первых кругосветных экспедиций Кука окончательно выяснилось, что Южного материка, сопоставимого с Евразией, в Тихом океане нет. Однако оставалась еще одна крупная географическая задача — отыскание прохода в Тихий океан на севере американского материка. В Англии в 1745 г. была даже назначена премия в размере 20 тыс. фунтов стерлингов за открытие Северо-Западного прохода. Если бы его удалось разведать, то путь в страны Востока значительно бы сократился и стал более быстрым и удобным, чем маршруты, проложенные мимо мыса Доброй Надежды через Индийский океан или от Южной Америки через Тихий. Беспокойство англичан вызывала также активность России в исследовании островов и западного американского побережья на севере Тихого океана. Экспедиции Беринга и Чирикова в 1728–1741 гг. добились немалых успехов в исследовании пролива между Азией и Америкой, Камчатки, Алеутских и Диомидовых островов, а также северо-западного американского побережья до 49° с.ш. Английский географ Дж. Кэмпбелл в 1748 г. писал: «Если русские продолжат эти открытия, они, возможно, смогут сделать открытия величайшей важности и, вероятно, также скроют это к большой пользе для себя и к большому вреду для остального мира, и особенно для британской нации».
Третья экспедиция Дж. Кука (1776–1779) была направлена на север Тихого океана с главной целью — отыскать Северо-Западный проход. В плавании участвовали два корабля: «Резолюшн» под командованием Кука со 112 человеками на борту и «Дискавери» с капитаном Чарлзом Кларком и командой в 88 человек. В составе экспедиции находились натуралист Уильям Андерсон, астроном Уильям Бейли и художник Джеймс Вебер. «Резолюшн» покинул Англию 12 июля, несколькими днями спустя в путь отправился «Дискавери». Корабли встретились в Капстаде и 30 ноября продолжили путь через Индийский океан на юго-восток.
