Как видим, Кавальери хочет провести различие между тем, что принадлежит к внешнему существованию непрерывного, и тем, в чем состоит его определенность и чтó единственно и следует выделять для сравнения и в целях получения теорем о нем. Категорий, которыми он пользуется при этом, говоря, что непрерывное сложено из неделимых или состоит из них и т. п., конечно, недостаточно, так как при этом прибегают также к созерцанию непрерывного или, как мы сказали выше, к его внешнему существованию; вместо того чтобы сказать, что «непрерывное есть не что иное, как сами неделимые», было бы правильнее и, стало быть, само собой ясно сказать, что определенность величины непрерывного есть не что иное, как определенность величины самих неделимых. – Кавальери не придает никакого значения сомнительному выводу, что существуют-де бóльшие и меньшие бесконечные, выводу, делаемому схоластикой из представления, что неделимые составляют непрерывное, и он определенно выражает далее (Geom., lib. V11, praef.) уверенность в том, что его способ доказательства вовсе не заставляет иметь представление о непрерывном как о сложенном из неделимых; непрерывные лишь следуют пропорции неделимых. – Кавальери говорит, что он берет агрегаты неделимых не с той стороны, с какой они кажутся подпадающими под определение бесконечности из-за бесконечного множества линий или плоскостей, а поскольку они имеют в самих себе некоторый определенный характер и природу ограниченности. Но чтобы устранить и этот камень преткновения, он в специально для этого добавленной седьмой книге не жалеет труда доказать основные теоремы своей геометрии таким способом, который остается свободным от примеси бесконечности. – Этот способ сводит доказательства к упомянутой выше обычной форме наложения фигур, т. е., как мы уже отметили, к представлению об определенности как о внешней пространственной границе.
Относительно этой формы наложения можно прежде всего сделать еще и то замечание, что она вообще есть, так сказать, ребяческая помощь чувственному созерцанию. В элементарных теоремах о треугольниках представляют их два рядом, и, поскольку в каждом из них из шести частей те или иные три принимаются равными по величине соответствующим трем частям другого треугольника, показывается, что такие треугольники совпадают между собой, т. е. что каждый из них имеет и остальные три части равными по величине частям другого, так как они ввиду равенства трех первых частей совпадают друг с другом. Формулируя это более абстрактно, можно сказать, что именно в силу равенства каждой пары соответствующих друг другу частей обоих треугольников имеется только один треугольник; в последнем три части принимаются за уже определенные, из чего следует определенность также и трех остальных частей. Таким образом, показывается, что в трех частях определенность завершена; стало быть, для определенности как таковой, три остальные части оказываются излишеством – излишеством чувственного существования, т. е. созерцания непрерывности. Высказанная в такой форме качественная определенность выступает здесь в [своем] отличии от того, чтó предлежит в созерцании, от целого как некоторого непрерывного внутри себя; совпадение мешает осознать это различие.
