Математика строится на априорных — предшествующих опыту — суждениях, и одно из главных таких суждений — это представления о пространстве и времени. Сами «доказательства», или «антиномии чистого разума», приведенные Кантом, на основании которых он и делал вывод о невозможности помыслить пространство и время, поскольку они в одно и то же время и ограничены, и не ограничены, были подвергнуты Гегелем очень жесткой критике4 . Но это не изменило общего отношения к математике ни у самих математиков, ни у философов, и через полстолетия после Канта представление о математике как о независимом и достоверном источнике истины постепенно укрепилось и в более широком общественном сознании. Математика, исходя из трансцендентальных аксиом и следуя строгим самообоснованным правилам логического вывода, способна отделить истину от лжи. Гипотеза Канта стала аксиомой для дилетантов. «Не стану я, разумеется, перебирать на этот счет все современные аксиомы русских мальчиков, все сплошь выведенные из европейских гипотез; потому что чтбо там гипотеза, то у русского мальчика тотчас же аксиома, и не только у мальчиков, но, пожалуй, и у ихних профессоров, потому что и профессора русские весьма часто у нас теперь те же русские мальчики. А потому обхожу все гипотезы»5 . Гипотеза о независимости математики поставила результаты математических выводов как бы «над» и «вне» эмпирического опыта, и математика приобрела очень высокий, чуть ли не абсолютный авторитет в глазах не только русских, но и европейских профессоров. Да и сами математики первой половины XIX века были убеждены, что внутренние проблемы — такие, например, как строгое понятие действительного числа или определение непрерывности, — будут разрешены в ближайшее время. Хотя необходимо заметить, что такой беспечности и самоуспокоенности, как в физике конца XIX века, когда профессор физики мог спокойно заявить, что все уже разрешено и осталось только несколько частных задач, — такого мертвого штиля в математике не было никогда.
