Важнейшей научной заслугой Кювье является разработка теории корреляций. Согласно его представлениям, организм является целостной системой, строение которой определяется ее функциями. Эта целостность присуща только живым организмам: «Способ существования каждой части живого тела держится совокупностью всех прочих частей, тогда как у неорганических тел каждая часть существует сама по себе». Отдельные части и органы находятся во взаимной связи, их функции согласованы и приспособлены к определенным условиям внешней среды. Эту идею Кювье кратко сформулировал в виде двух принципов:
Первый принцип говорит о приспособленности всего организма к условиям внешней среды (в т. ч. и к другим организмам), а второй — о взаимозависимости частей и органов внутри организма в процессах их изменения. Эти обобщения полностью сохранили свое значение и в настоящее время. Любопытно отметить, что если положение о взаимосвязи между частями организма было сразу же признано биологами, то положение о взаимосвязи разных организмов долгое время воспринималось скептически. Справедливость его подтвердилась лишь в последние годы в связи с развитием экологии и разработкой проблемы коадаптивной эволюции.
Важнейшим следствием теории корреляции было решение вопроса о соотношении формы и функции органов. Бюффон и Ламарк считали первичной функцию. Согласно их представлениям, изменение условий среды ведет к образованию новой функции, которая, в свою очередь, определяет изменение формы. Напротив, Жоффруа Сент-Илер, как будет показано ниже, считал первичной форму. Кювье же первым обосновал принцип единства формы и функции. Согласно этому принципу, функции, которые выполняет тот или иной орган, однозначно определяют особенности строения этого органа и его строение идеально приспособлено к выполнению определенных функций.
Помимо теоретического значения, теория корреляций давала возможность практической реконструкции организмов по их частям. Вот как пишет об этом сам Кювье: «Если кишечник животного устроен так, что он может переваривать только мясо, причем мясо свежее, его челюсти должны быть устроены так, чтобы проглатывать добычу, его когти — чтобы ее схватывать и разрывать, его зубы чтобы разрезать и разделять, и вся система органов движения — чтобы преследовать и ловить ее, а органы чувств — чтобы замечать ее издалека. Нужно также, чтобы природа наделила его мозг необходимым инстинктом, чтобы уметь прятаться и строить ловушки своим жертвам… Чтобы челюсть могла схватывать, ей нужна определенная форма сочленовной головки, известное соотношение между положением сопротивления и силы с точкой опоры, известный объем височной мышцы, что требует известной площади височной ямки и известной выпуклости скуловой дуги, под которой она проходит. Скуловая дуга должна также иметь известную прочность, чтобы дать опору жевательной мышце… Для того чтобы животное могло унести добычу, нужна известная сила мышц, поднимающих его голову, откуда следует определенная форма позвонков и кости, к которой мышцы прикрепляются. Для того чтобы когти могли схватывать добычу, необходима известная подвижность пальцев, известная крепость когтей, откуда вытекает необходимость формы всех фаланг и соответствующее расположение мышц и связок. Нужно, чтобы предплечье обладало определенной легкостью в повороте, откуда вытекает опять определенная форма костей, ее составляющих. Но кости предплечья, сочленяясь с плечевой костью, не могут изменить свою без изменения в этой последней».