– В лесу рос куст орешника, и было на нём орехов не счесть. Шла мимо девушка и собрала с нижних веток пятую часть плодов. Проходил пастух, который собрал четверть орехов. Пришёл мальчик, и ему досталась восьмая часть, следом пришла его сестра и собрала с веток седьмую часть урожая. Охотник сумел найти на ветках ещё шестую долю орехов. На следующий день пришли трое Харит*, которые собрали сто шесть орехов, а девять Муз* забрали каждая по девять орехов. И вот на самой дальней из веток осталось всего семь орехов, которые никто не заметил. Но их съели птицы.
Менекл испытующе посмотрел на Александра.
– Теперь вопрос: «Сколько всего орехов было на орешнике с самого начала?»
Александр, размышляя, сжал губы и наморщил лоб, стал выписывать цифры на своей абаке, после чего радостно воскликнул:
– Я знаю ответ: орешник имел тысячу шестьсот восемьдесят орехов.
– Правильно! – похвалил Менекл. – Ты молодец!
Раздался глуховатый голос Филиппа:
– Теперь разгадай мою загадку. Посмотрим, какой ты молодец.
Александр в ожидании замер.
– Недавно я побывал в Беотии*, – начал Филипп, – и вот какую эпитафию увидел на плите:
«Здесь погребен мудрец Диофант. Дивись великому чуду:
Вот теперь скажи мне, сколько прожил лет Диофант?
Александр нахмурил брови, соображая. Менекл в ожидании посматривал с озабоченным видом, на царя и на ученика. Прошло некоторое время, как Александр выдохнул с облегчением:
– Мудрец прожил восемьдесят четыре года!
Отец с радостным возгласом вскочил с места и обнял сына. Поцеловал в голову и долго не отпускал от себя.
Однажды Менекл принёс на урок небольшие плоские палочки, искусно вырезанные из тв1рдого дерева.
– Они не для забавы, – загадочно произнёс учитель. – Мы ими будем изображать математические фигуры, которые называются треугольником, квадратом, прямоугольником. И эта наука уже называется геометрией.
Он показал.
– Но это ещё не всё. Палочки чудесным образом связаны с арифметикой, которую вы неплохо изучили. Смотрите. – Менекл положил на стол три камешка в ряд, сверху еще ряд. – Что получилось?
Александр пожал плечами.
– Камешков шесть. Что в них удивительного?
– Не в камешках, а в их построении. Получилась математическая фигура, называется «прямоугольник». Теперь я ставлю в ряд по три камешка. Это уже «квадрат». Сколько уместилось в квадрате? – Девять. Тогда получается, число три в квадрате будет девять. А если наложим три таких квадрата один на другой – сколько будет камешков? – Двадцать семь. Что у нас получилось? – «Куб». Из этого следует, что число «три» в кубе дает число «двадцать семь». А теперь попробуй сложить число «тридцать».
Александр, недолго думая, взял горсть камешков и уложил их – три по длине, по ширине – два, в высоту предложил уместить пять камешков.
– Молодец! У тебя получился «параллелепипед».
Менекл рассказывал об удивительном мире чисел, который Александр воспринимал с восторгом. Он не знал, зачем царю могут понадобиться все эти «квадраты» и «кубы», но урок есть урок. Он услышал и запомнил, что есть «совершенные» числа, они «цари» в мире цифр – 6, 28, 496, 8128. Каждое такое число равняется сумме собственных делителей. И есть числа «дружащие», такие, у которых из двух чисел каждое равняется сумме собственных делителей: например, 220 и 284 (1+2+4+71+142 и 1+2+4+5+ 10+11+20+22+44+55+110). Есть «невыразимые» числа – отношение диагонали и стороны в квадрате – 1,414421… Или отношение длины окружности к диаметру в круге, называемой «периферия», равная 3,14159…
Учитель разъяснил, что такое «дробление чисел», когда число «20» краткочастно числу «16», то есть делится на разность между ними. А число «4» – это среднее гармоническое чисел «3» и «6», то есть удвоенное произведение, деленное на их сумму.
Немного позже Менекл давал ученикам задание – построить квадрат, равновеликий кругу, с помощью только циркуля и линейки. После того как были усвоены простейшие математические символы, ученики учились выстраивать сложные фигуры, с чего начиналась геометрия.
– Учитель, – обратился Александр к Менеклу, – научи меня другой геометрии, чтобы я мог измерить всю землю.
– Александр, зачем тебе понадобилась такая геометрия? – осторожно спросил учитель.
