Главный правитель и сам жил с дочерью местного тойона, уроженкой Кадьяка, в крещении Анной Григорьевной, с которой обвенчался после смерти законной супруги. Анна родила ему троих детей — Ирину, Антипатра и Екатерину. Суперкарго одного американского судна, который увидел чету Барановых в 1801 году, вспоминал: «Российский губернатор производит впечатление человека скромного и выдержанного. Его супруга опрятна и хорошо одета. Она показалась мне довольно красивой».
После смерти Баранова его вдова поселилась в скиту, основанном преподобным Германом на острове Еловом, где и окончила свои дни. Их старшая дочь Ирина вышла замуж за капитан-лейтенанта Семена Ивановича Яновского, занявшего место главного правителя после отъезда Баранова из Америки.
О Баранове оставили воспоминания многие из тех, кому довелось с ним встречаться; его слава гремела по всему западному побережью Америки от полярного круга до Чили. В 1818 году комиссионер компании Кирилл Тимофеевич Хлебников, принимая у Баранова дела, виделся с ним ежедневно, много беседовал и мог составить о нем собственное мнение. И когда в 1830 году должность главного правителя занял барон Фердинанд Петрович Врангель, оценивший по достоинству всё, что сделал Баранов в Америке, он предложил Хлебникову написать биографию своего предшественника и рассказать о его делах, «достойных внимания и похвалы».
«Я не готовился стать писателем, — признавался Хлебников, — и чувствую сам слабость своих познаний для описания дел и подвигов первого главного правителя колоний Российско-американской компании, в продолжение 28 лет им совершенных, они достойны пера лучшаго, чем мое…» Кроме того, считал он, для этого «нужны способности историка».
Однако возможность вспомнить собственную молодость, проведенную в Америке, и еще раз окунуться в те славные, хотя и тяжелые времена, беседы с людьми, хорошо знавшими Баранова, чтение его писем и, главное, желание воздать должное Баранову «хотя кратковременным памятником» придали Хлебникову решимости. И в 1835 году первая биография Баранова была напечатана.
Родился он 23 ноября 1747 года в городе Каргополе Олонецкой губернии в семье мещанина Андрея Ильича Баранова, занимавшегося мелкой торговлей. Его супруга Анна Григорьевна родила четверых детей — Петра, Евдокию, Вассу и Александра. Сыновья пошли по стопам отца, Александр торговал сначала на родине, затем в Москве и Петербурге. После 1780 года он отправился в Сибирь, поселился в Иркутске, где приобрел два завода — стекольный и водочный, брал винные откупа и подряды, организовывал промысловые экспедиции на Чукотку и Аляску. В 1787 году стал членом Вольного экономического общества, которое занималось просветительством и популяризацией знаний о самых разных областях хозяйства: лесоводстве, горном деле, пчеловодстве, земледелии, торговле; проводило конкурсы и обсуждения в печати; представляло открытия и новшества, появившиеся в разных странах. Чтобы вступить в него, требовались, во-первых, обширные познания и соответствующий круг чтения; во-вторых, опыт и навык практической деятельности. Если Баранова приняли в члены общества, значит, ему было о чем рассказать.
В это время Г. И. Шелихов вернулся из Америки и начал искать кандидата на должность управляющего. Он предложил это место Баранову, однако тот отказался. Откупа и подряды хотя и требовали частых разъездов по Иркутской губернии, но были его собственным делом, а переходить в подчинение к Шелихову ему не хотелось. Однако судьба распорядилась иначе.
В 1790 году Баранов выехал из Иркутска в Якутск и нашел свои дела по питейному откупу в полном расстройстве — видимо, такого оборотистого приказчика, каким был Шелихов у Голикова, ему найти не удалось. Оставалась еще торговля мехами, благодаря которой можно было поправить свои пошатнувшиеся дела, и Баранов отправился в Охотск. Туда приезжал ежегодно с Чукотки его приказчик, он привозил меха, выменянные у чукчей, и отчитывался перед Барановым. Он-то и сообщил, что в Анадырске чукчи убили всех работников и разграбили имущество артели. Каждая из этих утрат — в Якутске и Анадырске — еще была поправима, но случившиеся одновременно события окончательно разорили Баранова. И он был вынужден принять предложение Шелихова.
«Лета 1790 года августа в пятый на десять день в областном портовом городе Охотске мы, нижеподписавшиеся, рыльской имянитой гражданин Григорий Иванов сын Шелихов, каргопольской купец иркутской гость Александр Андреев сын Баранов» заключили договор. Баранов назначался главным правителем русских поселений в Северной Америке, куда и должен был отправиться осенью на судне компании. В договоре перечислялось 12 «кондиций» — условий его службы.