Вероятный отец двукратного консула, Луций Валерий Мессала Аполлинарий, был ординарным консулом 214 года. Получается, что Каракалла казнил одного из Валериев, но через год назначил его сына консулом. Это было в его духе. Матерью нашего консула, вероятно, была Клавдия Ацилия Присциллиана. На это указывает имя самого двукратного консула. Ацилия была, возможно, дочерью Марка Ацилия Глабриона, консула 186 года, который, в своё время, отказался от трона, предложенного ему Пертинаксом. Её родной брат Маний Ацилий Фаустин был консулом 210 года. Тот факт, что Луций Валерий Клавдий Ацилий Присцилиан Максим разделил свое второе консульство в 256 года именно с Марком Ацилием Глабрионом, предполагает, что между этими двумя семьями существовала тесная связь. Надо заметить, что, историк Кристиан Сеттипани выдвинул гипотезу, согласно которой Луций Валерий был внуком консула-суффекта начала III века Тиберия Клавдия Клеобула и Ацилии Фрестаны, сестры Мания Ацилия Фаустина, однако, даже если это и так, то в принципе ничего не меняет [Settipani, С. Continuite gentilice et continuite familial dans les families senatoriales romaines a I'epoque imperial: mythe et realite. Prosopographica et genealogica, vol. II. – Oxford, 2000. pp. 227–228.].
Cursus honorum Максима известен недостаточно и лишь в общих чертах. В молодости, вероятно, во времена Каракаллы, он был севиром турмы знатной молодёжи Рима, потом последовательно находился на постах монетного триумвира и квестора в неизвестной провинции. За этим последовало его назначение на должность городского квестора, после чего он находился на посту претора tutelaris, ответственного за вопросы опеки и попечительства. Это было уже при Александре Севере. После этого, в 233 году Максим был назначен ординарным консулом вместе с Гнеем Корнелием Патерном. Имея консульский ранг, Присциллиан стал куратором, ответственным за поддержание в надлежащем состоянии канализации города Рима и берегов реки Тибр.
После смерти Александра Севера Луций Валерий стал ещё более влиятельным игроком в политике империи. В 238 году он вошёл в число тех представителей италийской знати, которые были задействованы в сенатском восстании против императора Максимина Фракийца. Он был выбран Сенатом вместе с девятнадцатью другими выдающимися сенаторами, называвшихся вигинтивирами, для управления Империей до избрания нового императора. Наверняка он участвовал в переговорах, которые велись с Гордианом I по поводу провозглашения того императором. Также он был комитом соправителей Пупиена и Бальбина. Возможно, он был даже родственником Бальбина, на что указывает имя сына Максима и помог возвести на трон Гордиана III. Этот император, между прочим, разделил свое консульство в 239 года с другим родственником Максима, Марком Ацилием Авиолой. Тогда же последовало назначение Максима на пост куратора двух италийских городов – Лавиния и Лаврента. [АЕ 1903, 337].
При Филиппе Арабе мы не слышим о карьере Максима, а вот в 253 году его сын Луций Валерий Клавдий Попликола Бальбин Максим стал консулом-ординарием. Сам Максим в 255 году стал префектом Города, а в 256 году ординарным консулом во второй раз. Это всё уже при императоре Валериане. Но взлёт карьеры Валерия Максима произошёл при последних Северах.
Другие знатные семьи тоже укрепляли связи друг с другом в первой половине III века. Луций Эгнаций Виктор, когда-то, ещё при Септимии, женился на Хедии, вероятно, дочери сенатора Квинта Хедия Руфа Лоллиана Гентиана, который был покровителем самого Пертинакса до того, как тот стал императором. Их дети, как и потомки других аристократических союзов, были щедро вознаграждены и продвигаемы Александром Севером. Так, Луций Эгнаций Виктор Лоллиан ещё в 213 году служил в качестве sodales Antoniniani (жрецом императорского культа). Затем он был назначен легатом Августа при пропреторе Галатии в 218 году, то ли Макрином, то ли Гелиогабалом. Где-то между 225 и 230 годами он получил пост консула-суффекта от Александра Севера. Около 230 года Эгнаций Виктор был назначен корректором провинции Ахайя. За этим последовал его пост
