Впрочем, несмотря на указанные недостатки, следует признать, что Евдокс проделал замечательную работу, особенно если учесть каким малым числом исходных данных он обладал. Греки в ту пору почти не вели серьезных астрономических наблюдений, а египтяне, скорее всего, сообщили ему лишь общие сведения о ретроградном движении и точках стояния, а также длительность периодов обращения, но едва ли — много больше. В этом отношении тем более удивительно, что система гомоцентрических сфер весьма точно объясняла движение по долготе для Сатурна и Юпитера и Меркурия (чуть хуже). Отклонения по широте и пересечения с эклиптикой хоть и получились в целом неверными, но общий подход с использованием гиппопед все же позволял описывать общие принципы. При этом необходимо заметить, что движения Венеры и — особенно — Марса действительно довольно сложны.
Самым важным достижением Евдокса являлась даже не столько сама его система, сколько принципиальный результат: оказалось, что геометрическое моделирование действительно позволяет добиться достаточно сложного и правдоподобного описания планетарных движений.
Как бы то ни было, но уже следующее поколение эллинов занялось тщательным сбором данных о движениях различных небесных тел. Так, ученик Евдокса по имени Каллипп даже усовершенствовал метонов цикл, предложив вместо соотношения «235 лунных месяца = 6940 суткам» улучшенную пропорцию «940 лунных месяцев = 27759 суток». Очевидно, что уже одно это открытие требовало наличия невероятно точных сведений об обращении Луны. Неудивительно поэтому, что Калипп также захотел усовершенствовать астрономическую систему своего учителя и даже отправился в Афины, чтобы обсудить этот вопрос с Аристотелем. В результате теория гомоцентрических сфер была существенно доработана, а результат своих трудов Каллипп изложил в отдельной книге, которая, впрочем, была утрачена уже к временам Симпликия.
Из кратких сохранившихся описаний известно, что Калипп не вносил изменений в теорию движения Юпитера и Сатурна, а это означает, что он либо не знал об их неравномерном перемещении по эклиптике, либо не посчитал нужным его учесть. Для Марса же была введена дополнительная пятая сфера, которая, видимо (ни в одном источнике нет четких пояснений на этот счет), должна была обеспечить относительную точность моделирования ретроградного движения планеты при сохранении верного синодического периода. Если положить (как это сделал Скиапарелли), что третья сфера совершает оборот за синодический период планеты, четвертая вращается вдвое быстрее в обратном направлении, а новая пятая сфера — в том же направлении и с той же угловой скоростью, что и третья, то при подходящем подборе наклонений можно получить кривую, подобную гиппопеде, но с двумя малыми восьмерками на каждом из краев. Для показанной траектории скорость планеты на участках 2-3-4 и 6-7-8 окажется намного больше, чем у Евдокса, при том же самом колебании по широте. В итоге это обеспечит вполне правдоподобную прямую и ретроградную скорость Марса, а также верный размер ретроградной петли. Впрочем, мы не знаем, какие числовые данные использовал Каллипп, и получил ли он вообще точное геометрическое решение, либо же удовлетворился простым качественным объяснением. С другой стороны у новой кривой имеется не только двойная точка 3–7, но и две тройные точки 1 и 5 (которые можно соотнести со стояниями планеты), что дает нам в сумме целых восемь пересечений эклиптики, а это уже катастрофически далеко от реальности, однако, очевидно, данный момент игнорировался.
Таким же образом пятая сфера помогала исправить ошибки Евдокса при описании движения Венеры, особенно если учесть, что пути 1-2-3-4-5, 5-6-7-8-1, а также обе малые боковые восьмерки, планета проходит за одинаковое время, и это позволяет объяснить разную скорость при синодическом обращении. Нужно лишь прибавить время стояний к движению в одном из направлений (хотя по той же логике, время стояний можно прибавлять и к обратному движению, либо делить поровну). Для Меркурия, в отношении которого теория Евдокса и так была достаточно хороша, Каллипп тоже добавил еще одну сферу, что, безусловно, лишь еще лучше привело полученную траекторию к данным астрономических наблюдений.
