Правда, мы пользуемся умножениями и делениями, как простыми, так и сложными, но умножение и деление лишь сложные сложения и вычитания. Умножить 4 на 3 значит взять 4 слагаемым столько раз, сколько раз единица будет слагаемым в 3, или найти такое число, которое имеет такое же отношение к 4, какое 3 имеет кГ единице. Разделить 12 на 4 значит отнимать 4 от 12 столько раз,|к сколько это возможно, т. е. найти такое отношение к единице»яИ которое равнялось бы отношению 12 к 4, ибо 3, которое будет показателем его, имеет такое же отношение к единице, какое 12 имеет к 4. Извлечения квадратных и кубических корней и т. п. суть лишь деления, посредством которых мы ищем одну, две или три средние пропорциональные.
Очевидно, что разум человеческий так ограничен, память его так неверна, воображение так узко, что без применения цифр и письма и без искусства арифметического было бы невозможно производить необходимые действия для отыскания неравенства величин и их отношений. Если дано несколько чисел, которые нужно прибавлять или отнимать, или, что то же самое, если эти числа велики и их можно прибавлять лишь по частям, — мы всегда забывали бы какое-нибудь число. Нет воображения такого обширного, чтобы складывать слишком большие дроби, как-то: ——, —————, или вычитать их одну из другой. 4093 10431
Умножения, деления и извлечения корней целых чисел бесконечно труднее простых сложений и вычитаний, разум, один, без помощи арифметики, слишком ограничен и слаб, чтобы делать их, и мне бесполезно останавливаться на доказательствах этого.
Между тем анализ или алгебра опять нечто совсем иное, чем арифметика: она гораздо меньше раздвояет способность разума, она сокращает идеи самым простым и легким способом, какой только можно себе представить. То, что в арифметике требует много времени, в алгебре делается моментально, причем разум не сбивается ни переменою цифр, ни длиною действий. Отдельное арифметическое действие открывает только одну истину, подобное же алгебраическое действие открывает их много, наконец, есть вещи, и вещи доступные познанию и необходимые, которых нельзя познать посредством одной арифметики. Я думаю, что все полезное, что люди могут знать с точностью, может без познано посредством арифметики и алгебры. Эти две науки служат основанием всех остальных и дают верные средства к приобретению всех точных знаний, ибо нельзя лучше сберегать способность ума, чем это делает арифметика, а особенно алгебра.
Теперь, когда мы рассмотрели средства, с помощью которых можно сделать разум внимательнее и обширнее, — единственные средства сделать его совершеннее, т. е. просвещеннее и проницательнее, — пора перейти к правилам, которые необходимо соблюдать при решении всех вопросов. На этом я остановлюсь долго и постараюсь хорошенько выяснить на нескольких примерах, чтобы лучше показать необходимость этих правил и приучить разум пользоваться ими, так как хорошо применять эти правила гораздо важнее и труднее, чем знать их.
Не следует ожидать, что мы встретим здесь что-нибудь необычайное, поражающее и занимающее сильно разум, напротив, чтобы быть хорошими, эти правила должны быть просты и естественны, немногочисленны, весьма понятны и зависеть одни от других, — словом, они должны лишь руководить разумом и управлять вниманием, не раздвояя его, ибо опыт достаточно показывает, что логика Аристотеля мало применима именно потому, что слишком занимает разум и отвлекает его внимание от рассматриваемых предметов. Пусть же тот читатель, который любит все чудесное и изобретения необычайные, оставит на время свою странную склонность и рассмотрит со всем вниманием, на какое он только способен, достаточны ли предлагаемые правила для того, чтобы сохранять постоянную очевидность в перцепциях разума и чтобы найти самые сокровенные истины. Если читатель отнесется без предубеждения к этим правилам из-за простоты и легкости их, я надеюсь, применение этих правил, которое мы покажем ниже, убедит его, что принципы самые простые и самые ясные суть самые плодотворные, а вещи необычайные и трудные не всегда так полезны, как заставляет нас это думать пустое любопытство.
Принцип всех этих правил таков: чтобы открыть истину, не опасаясь ошибиться, должно всегда сохранять очевидность в своих умозаключениях. От этого принципа зависит следующее общее правило, относящееся к предмету наших исследований, именно: мы должны рассуждать лишь о вещах, о которых имеем ясные идеи, и — как необходимое следствие его — мы должны всегда начинать с вещей самых простых и легких и останавливаться на них долго, прежде чем переходить к рассмотрению вещей более сложных и более трудных.
