Закупку кораблей в Англии осенью 1802 г. осуществил капитан-лейтенант Лисянский (вместе с корабельным мастером Разумовым). Приобретенный 16-пушечный шлюп «Леандр» водоизмещением в 450 тонн был переименован в «Надежду» (командовать назначен капитан-лейтенант И.Ф. Крузенштерн), а 14-пушечный шлюп «Темза» (370 тонн) – в «Неву» (капитан-лейтенант Ю.Ф. Лисянский).
Через полстолетия после этой экспедиции гидрограф Н.А. Ивашинцов назовет подготовку И.Ф. Крузенштерном и Ю.Ф. Лисянским кораблей и команд к путешествиям образцовой. Однако в первом же жестоком шторме трагедию предотвратили только мужество и искусство русских моряков. Корабли пришлось конопатить заново в порту Фалмут в Ла-Манше.
14 ноября 1803 г. в Атлантическом океане два шлюпа под флагом России впервые в истории отечественного флота пересекли экватор. Капитаны сблизили свои корабли, стоя на мостиках в парадных костюмах при шпагах. Над экватором трижды грянуло «ура!», а матрос шлюпа «Надежда» Павел Курганов, изображавший морского бога Нептуна, приветствовал высоко поднятым трезубцем русских моряков со вступлением в Южное полушарие.
Специалисты отмечают, что ни одна из морских наций, бороздивших океаны прежде русских, не обнаружила того, что открылось русским исследователям Лисянскому и Крузенштерну: никем до них не были описаны экваториальные течения.
В феврале 1804 г. «Надежда» и «Нева» обогнули Южную Америку у знаменитого мыса Горн и вышли в Тихий океан. Лисянский направился к острову Пасхи, нанес на карту и составил подробное описание его берегов, природы, климата, собрал богатый этнографический материал о его аборигенах. У острова Нукухива (Маркизские острова) корабли снова соединились и проследовали к Гавайскому архипелагу. В тумане они потерялись: шлюп «Надежда» направился к Камчатке, а «Нева» Лисянского – к берегам Аляски.
С 1 июля 1804 г. «Нева» более года находилась у берегов Северной Америки, где Лисянский и штурман Д. Калинин обследовали остров Кадьяк и часть островов архипелага Александра, открыв при этом острова Крузова и Чичагова.
По просьбе правителя русских поселений в Америке А. Баранова Лисянский направился к архипелагу Александра для оказания военной поддержки против индейцев-тлинкитов. Моряки помогли жителям Русской Америки отстоять свои поселения от нападений, участвовали в строительстве крепости Ново-Архангельск (Ситка), вели научные наблюдения и гидрографические работы.
Надо отметить, что описания многих кругосветных путешествий, совершенных западноевропейскими мореплавателями, бывали составлены обычно в тоне высокомерного презрения к «диким», которых европейцы считали неизмеримо ниже себя в расовом отношении. Такая точка зрения, естественно, выражалась и в ряде насилий и грабежей местного туземного населения, которыми так прославились, например, испанские и португальские конкистадоры. Позже тоже происходили вооруженные столкновения между европейцами и «дикими». Знаменитый английский мореплаватель Кук погиб во время такого столкновения. Но ничего подобного не происходило во время русских кругосветных путешествий! Лисянский и Крузенштерн подали благородный пример гуманизма другим русским кругосветным путешественникам. «Конечно, – писал потом Ф.П. Литке, столкнувшийся с противодействием со стороны местных жителей на Сенявинских островах, – мы могли бы удержать дикарей в почтительном от нас расстоянии. Для сего оставалось одно средство – дать им почувствовать силу нашего огнестрельного оружия. Но средство сие почитал я слишком жестоким и готов был лучше отказаться от удовольствия ступить на открытую нами землю, нежели купить это удовольствие ценою крови».
В августе 1805 г. Лисянский вышел на «Неве» с острова Ситка с грузом пушнины в Китай и в ноябре пришел в порт Макао, открыв по пути тот самый «свой» гавайский остров, а также риф Нева и риф Крузенштерна. 4 декабря 1805 г. в Макао «Нева» вновь соединилась с «Надеждой». Продав меха в Кантоне и приняв груз китайских товаров, корабли снялись с якорей и вместе проследовали в Кантон (Гуанчжоу). Пополнив запасы провизии и воды, шлюпы двинулись в обратный путь, через Южно-Китайское море и Зондский пролив вышли в Индийский океан, достигнув юго-восточного побережья Африки. Из-за густого тумана у мыса Доброй Надежды корабли снова потеряли друг друга из виду до самого конца похода.
Крузенштерн на острове Св. Елены узнал о войне России с Францией и, опасаясь встречи с противником, проследовал на родину вокруг Британских островов, с заходом в Копенгаген.
