Сикорский отличался поразительным трудолюбием, «чрезвычайная воздержанность была отличительной чертой Ивана Алексеевича. Он не пил, не курил, не играл в карты, не сидел на мягкой мебели, питался самыми простыми и незатейливыми кушаньями. <…> Про него говорили, что у него 36 часов в сутках, так много он успевал сделать».
Профессор Сикорский был популярным человеком в Киеве, дружил со многими деятелями науки и культуры. К примеру, художник Виктор Васнецов, расписывавший киевский Владимирский собор, придал образу евангелиста Иоанна Богослова черты лица Ивана Сикорского (речь идет именно об апостоле Иоанне Богослове, а не о святителе Иоанне Златоусте, как ошибочно сообщается в большинстве источников).
После революции 1905–1907 гг. Иван Сикорский принял активное участие в монархическом движении, сотрудничал с «Союзом русского народа», вступил в Киевский клуб русских националистов, был избран почетным членом патриотического общества молодежи «Двуглавый орел».
9 ноября 1910 г. на собрании русских избирателей Старокиевского участка, проводившемся в преддверии выборов в Киевскую городскую думу, Иван Алексеевич Сикорский произнес резонансную речь, ставшую знаменитой:
Сикорский написал несколько работ о национализме.
Именно Сикорскому было поручено прокуратурой составление психиатрической экспертизы об обстоятельствах смерти мальчика Андрея Ющинского, убитого в Киеве в 1913 г. Вывод доктора Сикорского, что это – безусловно ритуальное убийство, совершенное евреями, вызвал волну возмущения в либеральном научном сообществе. Критика его экспертного заключения вскоре переросла в настоящую травлю профессора со стороны либеральной прессы.
По некоторым данным, во время учебы в Киевской духовной семинарии юноша Сикорский увлекся было украинофильством, стал читателем украинского журнала «Основа». Но это увлечение вскоре прошло, и снова коснулся украинского вопроса Сикорский только в 1913 г., когда подготовил для заседания Клуба русских националистов доклад «Русские и украинцы», посвященный критике «украинства» с точки зрения антропологии, лингвистики и истории (из-за болезни он сам прийти на заседание не смог, поэтому текст доклада был зачитан по его просьбе доктором Селецким). В том же году Клуб русских националистов издал работу в виде небольшой книжки.
Полемизируя с М.С. Грушевским, лидером киевского «украинства», И.А. Сикорский заключал: