С числом «одиннадцать» можно поступить так же: точка и ноль справа указывают, что это именно «одиннадцать» – 11.0. Хотя, нам удобнее без точек и нолей. Автор бы сказал – привычнее.
Используя для анализа любую комбинацию цифр, всегда найдётся тождественный этому числу камень.
Если с натуральными числами всё просто – цифр после точки нет, то в категорию рациональных чисел входит любая комбинация цифр, как до точки, так и после.
Соизмеряя эталон-массу с другими камнями, мы не задумываемся насколько такое сравнение тождественно. Для нас это кажется таким очевидным, что об этом размышлять не имеет смысла. Вот и хорошо, что так – меньше вопросов будет в будущем.
Десять, сто, тысяча, миллион и т.д. – это всё подобие эталона «1».
10 ~ 100 ~ 1000 ~ 1000000 ~ 1
Определим свойство взвешиваемых предметов. Общее, что их объединяет – подобие. В нашем случае, это масса – частный случай рассмотрения. Подобие эталона-массы с пробами-массами:
1 ~ m .
Формула говорит о том, что их объединяет масса.
Иногда мы будем взвешивать камни, иногда числа – это подобные процессы. Отличие в художественном повествовании.
Классифицируя камни по массе, мы наблюдаем окружающие нас предметы. Нас стали интересовать ветви деревьев. Из одной такой ветки были изготовлены весы. Можно ли их классифицировать?
Возьмём первую попавшуюся ветку. Если быть точнее, она вторая. Первой – мы классифицировали массы.
Назовём эту ветку – пробирные весы. У неё есть примечательная особенность – чаши могут передвигаться по коромыслу. Такое коромысло называется – шкала.
Пробирные весы аналогичны эталонным весам – с тождественными чашами и тождественными длинами плеч.
Пробирные весы другие, но все тождества масс, рассмотренные на эталонных весах, аналогичны: разницы нет. Если длина плеч коромысла эталонных весов – эталон длины «1», то какова длина пробирных весов?
Есть способ их сравнить. Сопоставляем длину эталонных весов с пробирными весами. Рис.14,а.
Рисунок 14
Укажем на шкале пробирных весов метку – это эталон длины «1». Нет возможности соотнести это расстояние с классифицированными массами.
Обозначение для эталона расстояния – «L», для пробы расстояния – «l». Поскольку буква «l» похожа на цифру «1», для удобства будем все расстояния (и пробу, и эталон-расстояние), где возможно, обозначать символом «L». Понять, где эталон, где проба сложно. Есть только один случай, когда проба определена как проба: когда она неизвестна и сравнивается с эталоном.
Отметим важную особенность. Для анализа окружающего мира мы использовали эталон массы «1», то хотелось бы всё вокруг сравнивать только с ним. Сделать из эталона массы, тождественное ему расстояние, невозможно! Для этого необходимо использовать эталон-расстояние, которое не может быть тождественным эталону-массе, но ему подобен.
В правую чашу кладём эталонную массу «1», в левую – известную пробу-массу, например m=1.647. Двигаем правую чашу по шкале, и методом 3НТТ добиваемся тождества плеч. Рис.14,б.
Это тождественное пробе-массе расстояние: L ~ m = 1.647.
Делаем метку на шкале 1.647. Аналогично можно проделать со шкалой слева: в правую на эталон-расстояние положим пробу-массу «1.647», а левую чашу с эталоном будем двигать по шкале до получения неподвижности весов.
Переберём все известные массы и сопоставим им метки на шкале: как справа, так и слева. В итоге получим полностью проградуированную шкалу расстояний. Сравнивая пробирные и эталонные весы, мы находим отличие: пробирные весы удобнее – они проградуированы. Это упрощает анализ.
Тождественные массы и расстояния подобны между собой: M ~ L.
Перевод: расстояние => масса.
L
=>
M
Иногда нам придётся преобразовывать расстояние в массу. Для нахождения тождественной массы M, в левую чашу кладём эталон-массу на пробу-расстояние L. В правой чаше на эталон-расстояние меняем массу, до получения тождества методом 3НТТ. Полученная масса M является тождественной расстоянию L. Рис.15.
Рисунок 15
Перевод: масса => расстояние.
M
=>
L
Для преобразования массы M в расстояния L, массу M кладём на эталон-расстояние в правую чашу, в левую чашу эталон-массу. Двигая левую чашу, методом 3НТТ, получаем тождественное расстояние L: M=L. Рис.16.
Рисунок 16
На рисунках стрелками показаны переменные числа. Для расстояния – это подвижность по шкале. У массы подвижность «условная».
