Действительно, переместив левую чашу на расстоянии «A» вправо, методом 3НТТ удалось получить тождество чисел. Рис.21.
Рисунок 21
Удивительное свойство некоторых камней – наличие двух камней по одну сторону весов уравновешивает отсутствие масс по другую сторону.
Экспериментируя, мы нашли другой интересный камень из кучи рациональных камней – присутствие его вместе с «необычным» камнем в одной чаше никак не влияет на результат любого взвешивания.
Примечательным является то, что он уже нами чётко обозначен конкретным числовым значением, в отличие от «необычного» камня. Ничего не поменяется, если поменять «обычный» камень на «необычный», расположив чашу по другую сторону опоры на тождественном расстоянии. Либо наоборот. Вот и вся разница.
Назовём «необычный» камень – отрицательным. Число «A», тождественное ему – отрицательное число. Отрицательное число – не означает «плохое» число. Все числа хорошие, просто на все свойства чисел не хватает «хороших» названий. Символ для обозначения отрицательности – «–A».
Особое качество отрицательного камня можно указать на весах: стрелка массы-пробы вниз – обычное число, вверх – число отрицательное. Чтобы как-то различать стрелки вверх-вниз, на весах укажем направление «правильных» чисел. Логично было бы указать стрелку вниз, но история распорядилась иначе: общепринятым стало указание вверх.
С расстояниями проще: они указывают «правильное» направление – вправо. Шкалу расстояний обозначим OX. Эту ось называют – абсцисса. Шкала масс обозначается осью OY – это ордината. Рис.22,а.
Рисунок 22
Оси направлений, масштаб (эталон), точка опоры (ноль) называются координатной плоскостью. Рис.22,б.
Однажды нам попался камень «A» и ветка «B»,у которых масса и длина тождественны (A=B). В тождестве мы убедились, положив массу «A» на эталонном расстоянии с одной стороны весов, на другую – эталон «1» на расстоянии «B». Рис.23,а.
Рисунок 23
Это ещё не всё. Так же было тождество массе «2», когда по другую сторону на расстоянии «B» лежала масса «A». Рис.23,б.
Необычность была в невозможности найти тождественную массу массе «A» – она была либо больше, либо меньше, пронумерованной кучи камней. Это же относилось к расстоянию «B».
Записать данное соотношение можно так: «A*A=1*2». По-другому: A^2=2, либо A=2.
Чтобы представить число «A» рациональным числом нам не хватает цифр: 1.41421356237… – это малая часть того, что нами получено.
Разочаровавшись в невозможности соотнести число «A» конечному значению цифр, отметим такую особенность. Такие числа называются – иррациональные числа. Символ для обозначения этой группы чисел – I .
Прохаживаясь в поисках необычных чисел на этой Фантастической планете, мы обнаружили необычное дерево с волшебными листьями. При полном отсутствии ветра – они качались, совершали колебания. Когда их касались, амплитуда колебаний менялась. Нас это заинтересовало. Это отличается от процесса взвешивания масс и измерения расстояний. Каким понятием можно охарактеризовать колебательный процесс? Периодом.
Теперь к массе и расстоянию добавилось новое свойство Фантастического Мира – период колебания. Его можно измерить шкалой от весов.
Берём лабораторные весы с одной чашей, кладём на эталон-расстояние массу-эталон. Поскольку они уже не похожи на весы, дадим им другое название. Весы с не тождественными массами в чашах называются – маятником.
Сходство между маятником и качающимися листьями поразительное. Только листья качаются, а маятник – неподвижен.
Поднесём неподвижный маятник к листу. При соударении маятник начинает колебание (увеличивает период колебания), лист – уменьшает.
Процесс столкновения масс назовём взаимодействием. Анализируя соприкосновения, мы установили, что лист такой же маятник.
Взаимное изменение периодов колебаний маятников назовём переходным процессом.
Кроме символьного представления чисел имеется много других видов. Одним из таких, является графическое представление. Главная идея: каждому числу (независимо – масса, расстояние или период колебания) поставить в соответствие некоторый процесс, имеющий возможность визуализации.
Если ранее нами всегда рассматривался случай неподвижности чаш при взвешивании, то теперь наоборот – нас интересует «подвижность». Нахождение не тождественных масс в чашах (кроме нахождения в двух критических точках) приводят к движению: чаши совершают колебания.
Если маятник имеет эталонную массу «1» на эталонном расстоянии «1»,то это – эталонный маятник.
Прикрепим к чаше с эталоном карандаш: он будет рисовать график. Чтобы анализ колебаний был тождественным и правдоподобным, нам необходимо воспользоваться одним ограничением: область колебания необходимо ограничить 5% областью.
