40. И, действительно, должно бы казаться, что для получения второй или третьей флюксии уравнения данные флюксии рассматривались скорее не как скорости, а как приращения. Однако представляется, что рассмотрение их иногда в одном смысле, а иногда в другом, то в их собственном виде, то в виде их показателей, в значительной мере вызвало ту путаницу и неясность, которую мы обнаруживаем в теории флюксий. Поэтому может показаться, что это понятие еще можно как-то улучшить и что вместо флюксий флюксий или флюксий флюксий флюксий и вместо вторых, третьих, четвертых и т. д. флюксий данной величины было бы более последовательно и менее вызывало бы возражения, если говорить: флюксия первого зарождающегося приращения, т. е. вторая флюксия; флюксия второго зарождающегося приращения, т. е. третья флюксия; флюксия третьего зарождающегося приращения, т. е. четвертая флюксия, причем имеется в виду, что каждая из этих флюксий соответственно пропорциональна зарождающемуся началу приращения, следующего за тем, флюксией которого она является.
394
41. Для более четкого понимания всего этого можно принять во внимание, что если конечное приращение LM * разделить на изохронные части Lm, mn, по, оМ, а приращение MN — на части Мр, pq, qr, rN, изохронные предыдущим, то, так как приращения LM, MN пропорциональны суммам их образующих скоростей, соответствующие им части Lm, Мр также пропорциональны соответствующим увеличенным скоростям, которые их образуют. А так как скорость, с которой образуется Мр, превышает ту, с которой была образована Lm, то и часть Мр больше части Lm. и вообще, раз изохронные скорости, образующие отрезки MN, превышают изохронные скорости, образующие отрезки LM, то и отрезки первой больше соответствующих им отрезков второй. и это будет справедливо, какими бы малыми ни были упомянутые отрезки. Следовательно, если LM и MN обе взяты в их зарождающемся состоянии, MN будет больше LM, притом на величину, пропорциональную превышению скорости b над скоростью а. Отсюда мы можем видеть, что в конечном итоге это последнее объяснение флюксий приводит к тому же, что и первое **.
42. Но независимо от всего сказанного надо все же признать, что конечные части Lm или Мр, даже если их взять совсем малыми, пропорциональны не скоростям а и Ь, а каждая — ряду скоростей, меняющихся каждое мгновение, или, что одно и то же, всевозрастающей скорости, с помощью которой эта часть образуется в течение определенной мельчайшей частицы времени; что только зарождающиеся начала или исчезающие окончания конечных величин, которые образуются в мгновение или в течение бесконечно малых отрезков времени, пропорциональны данным скоростям; что, следовательно, для того чтобы представить себе первые флюксии, мы должны представить себе время, разделенное на мгновения, приращения, образованные в течение этих мгновений, и скорости, пропорциональные этим приращениям; для того чтобы представить себе вторые и третьи флюксии, мы должны допустить, что зарождающиеся начала или мгновенные приращения сами имеют также другие мгновенные приращения, пропорциональные соответствующим образующим их скоростям; что скорости этих вторых мгновенных приращений являются вторыми флюксиями, а скорости их зарождающихся мгновенных приращений — третьими флюксиями. и т. д. ad infinitum.
* См. предыдущую схему в § 36.
** § 36.
395
43. Вычтя приращение, образованное за первое мгновение, из приращения, образованного в течение второго мгновения, мы получим приращение приращения. А вычтя скорость, образующую отрезок прямой в первое мгновение, из скорости, образующей отрезок прямой во второе мгновение, получим флюксию флюксии. Подобным же образом, вычтя разность скоростей, образующих отрезок прямой в первые два мгновения, из превышения скорости в третье мгновение над скоростью во второе мгновение, получим третью флюксию. И, действуя аналогичным образом, мы можем перейти к четвертой, пятой, шестой и т. д. флюксиям. А если мы обозначим скорости первого, второго, третьего, четвертого мгновений а, b, с, d, то ряд флюксий будет такой же, какой приводился выше: а.b — а.с — 2b+a.d — 3с+3b—a, ad infinitum, т. е. ad infinitum.
44. Таким образом, флюксии можно рассматривать в разном свете и в различных видах, но, представляется, все они в равной мере трудны для понимания. И, действительно, раз невозможно представить себе скорость без пространства и времени, без конечного значения длины и продолжительности *, то понять даже первые флюксии, должно быть, выше человеческих возможностей. А если первые непостижимы, то что же мы должны сказать в отношении вторых, третьих и т. д. флюксий? Возможно, тот, кто в состоянии представить себе начало начала или конец конца несколько раньше первого или позже второго, будет достаточно проницателен, чтобы понять эти вещи. Но я полагаю, что большинство людей считает невозможным понять их в каком бы то ни было смысле.
* § 31.
