Начнем с построения дерева игры, представленного на рис. 8.5. Условный игрок «природа», о котором шла речь в главе 3, ходит первым, создавая один из трех вариантов доходности ваших инвестиций, а именно П, С и Х, с вероятностью 1/3 каждый. Ваш консультат наблюдает за действиями «природы» и делает свой ход, а именно сообщает вам о трех вариантах доходности инвестиций, в качестве которых снова могут выступать варианты П, С и Х. Мы сразу же немного упростим дерево игры, отметив, что у консультанта нет никаких мотивов занижать рентабельность инвестиций: он никогда не станет сообщать о типе П, если правда — С или Х, или о типе С, если на самом деле это Х. (Эти действия можно было бы оставить в дереве, но они его слишком усложнят. Применение одного шага обратных рассуждений показывает, что ни одно из этих действий не является оптимальным для консультанта, а значит, ни одно из них не может быть частью равновесия.)

Рис. 8.5. Дерево игры с дешевым разговором между финансовым консультантом и инвестором

И наконец, вы ходите третьим и должны выбрать, инвестировать (И) или не инвестировать (Н). Однако вы не можете наблюдать за действиями «природы» непосредственно и знаете о них только со слов консультанта. Следовательно, для вас оба узла, в которых он сообщает о типе С, объединены в одно информационное множество, тогда как все три узла, в которых он сообщает тип Х, собраны в другое информационное множество (на рис. 8.5 оба информационных множества выделены пунктирными овалами). Наличие информационных множеств говорит о том, что вы ограничены в своих действиях. В том информационном множестве, где консультант сообщает тип С, вы должны сделать один и тот же выбор в отношении инвестиций в обоих узлах множества, то есть выбрать либо И, либо Н в обоих узлах, поскольку не можете провести различия между этими узлами в составе данного информационного множества, с тем чтобы выбрать И в одном узле и Н в другом. Точно так же вы должны выбрать либо И, либо Н во всех трех узлах информационного множества, в котором консультант сообщает тип Х.

В каждом концевом узле выигрыш консультанта показан первым, а ваш — вторым. Выигрыши, которые исчисляются в тысячах долларов, отражают те же числовые значения, что и в выполненном выше эвристическом анализе. Вы выплачиваете консультанту комиссионные 2 % от инвестиции в размере 100 000 долларов, и ваша прибыль составляет −50, если вы инвестируете в актив типа П, 1 при инвестициях в актив типа С, и 55 — в актив типа Х. Консультант получает 20 % от любой прибыли, которую вы заработаете благодаря его рекомендации. Единственное отличие данной модели от предыдущей: мы не приводим здесь точного значения репутационных издержек консультанта в случае искажения информации, а вместо этого используем символ М для обозначения репутационных издержек при незначительном искажении информации и символ Б — при значительном искажения информации. Для того чтобы привести эти параметры в соответствие с нашим анализом, мы исходим из предположения, что оба имеют положительное значение, а также что М < Б. Этот подход позволяет проанализировать оба уровня репутационных соображений, о которых шла речь выше.

В качестве примера того, как вычисляется каждая пара выигрышей, рассмотрим узел, в котором «природа» создала актив типа С, консультант сообщил о типе Х, а вы выбрали И (на рис. 8.5 этот узел обозначен символом i). При таком раскладе ваш выигрыш составляет 80 % от прибыли 1 на ваши инвестиции, из которого исключаются авансовые комиссионные 2, выплаченные консультанту, что в итоге равно 0,8–2 = −1,2. Консультант получает комиссионные 2 и свою долю 20 % от прибыли на инвестиции в данный актив (0,2), но при этом несет репутационные издержки М, а значит, его общий выигрыш будет 2,2 — М. Мы предоставляем вам возможность самостоятельно убедиться в том, что все остальные выигрыши, отображенные на данном дереве игры, вычислены правильно.

С помощью дерева игры на рис. 8.5 мы можем построить для нее таблицу выигрышей. Строго говоря, она должна включать в себя все стратегии, доступные вам и вашему консультанту. Однако, как и при построении дерева игры, мы можем исключить из рассмотрения некоторые стратегии, прежде чем вносить их в таблицу; в частности, удалим все явно плохие стратегии. Это позволит построить гораздо меньшую, а значит, и куда более удобную таблицу по сравнению с той, в которую были бы включены все возможные стратегии.

Перейти на страницу:

Похожие книги