Стратегические игры полностью

Однако здесь важно понимать, что вследствие отказа от сотрудничества ресторан Xavier’s получает дополнительных 36 долларов на протяжении первого месяца, тогда как его убытки переносятся на будущее. Следовательно, относительная важность прибыли и убытков зависит от относительной важности настоящего по отношению к будущему. Поскольку в данном примере выигрыши исчисляются в долларах, можно выполнить объективное сравнение. Как правило, деньги (или прибыль), заработанные сегодня, лучше денег, заработанных завтра, потому что, если они вам какое-то время не понадобятся или у вас не будет желания их тратить, вы можете инвестировать их сейчас и получать на них доход до тех пор, пока они вам не понадобятся. В связи с этим Xavier’s Tapas должен определить, стоит ли отказываться от сотрудничества с конкурентом, воспользовавшись общей рентабельностью этой инвестиции (рассчитанной с учетом дохода от прироста капитала и (или) дивидендов и (или) процентов, в зависимости от типа инвестирования). Обозначим данный показатель доходности инвестиций символом r. Таким образом, один инвестированный доллар приносит r долларов в виде процентов и (или) дивидендов и (или) дохода от прироста капитала, или 100 долларов приносят 100r; поэтому иногда говорят, что норма прибыли составляет 100r процентов.

Обратите внимание, что мы можем определить, заинтересован ли ресторан Xavier’s в отказе от сотрудничества, благодаря тому, что его выигрыши выражены в денежных единицах, а не в обычных показателях степени важности исходов, как в некоторых играх, представленных в предыдущих главах книги (например, в главах 3–6). Это означает, что значения выигрышей в разных ячейках непосредственно сопоставимы: в данном примере выигрыш 4 (доллара) в два раза лучше выигрыша 2 (доллара), тогда как выигрыш 4 не всегда ровно в два раза лучше выигрыша 2 в любой игре два на два, в которой четыре возможных исхода имеют рейтинг от 1 (самый плохой исход) до 4 (самый лучший исход). Выигрыши участников игры, исчисляемые в единицах, поддающихся количественной оценке, позволяют определить, выбирать ли стратегию отказа от сотрудничества в дилемме заключенных.

I. Стоит ли один раз отказываться от сотрудничества в игре против соперника, выбирающего стратегию равноценных ответных действий? Один из вариантов выбора, имеющихся в распоряжении ресторана Xavier’s в повторяющейся игре против конкурента, использующего стратегию «око за око», — всего раз отказаться от кооперативного исхода, а затем вернуться к сотрудничеству. Это принесет ресторану прибыль 36 в первый месяц (при отказе от сотрудничества), но приведет к убыткам 108 во втором. На третий месяц сотрудничество возобновляется. Стоит ли отказываться от него всего на один месяц?

Мы не можем непосредственно сравнить прибыль 36 за первый месяц с убытком 108 за второй, поскольку в расчет необходимо включить дополнительную денежную стоимость времени. Иными словами, нам нужен способ, позволяющий определить, какую стоимость на протяжении первого месяца имеют 108 долларов убытка за второй месяц. Тогда мы сможем сопоставить полученное число с прибылью 36, чтобы решить, стоит ли отказываться от сотрудничества на один месяц. Величина, которую мы ищем, — это приведенная стоимость 108, или сумма прибыли, заработанной в текущем месяце (в настоящем), эквивалентная (имеющая такую же стоимость) 108, заработанным в следующем месяце. То есть нам необходимо вычислить, какая сумма, заработанная в текущем месяце, вместе с процентами составила бы 108 в следующем месяце. Мы называем это число приведенной стоимостью 108 (present value, PV).

Учитывая, что общая норма прибыли (за месяц) равна r, получение PV в этом месяце и инвестирование этой суммы до следующего месяца дает PV + rPV, где первый член — это основная сумма, возвращаемая инвестору, а второй — доход (в виде процентов, дивидендов или прироста капитала). Если общая сумма 108, тогда значение PV равно текущей стоимости 108. Равенство PV + rPV = 108 позволяет вычислить значение PV

Теперь при любом значении r мы можем определить точную сумму в долларах, которая, будучи заработанной в текущем месяце, будет иметь стоимость 108 в следующем месяце.