Стратегические игры полностью

Хотя повторение — основной инструмент решения дилеммы заключенных, существует еще ряд инструментов, которые можно использовать для достижения этой цели. Один из самых простых способов предотвратить дилемму заключенных в однократной версии игры — наложить на игроков прямое взыскание в случае отказа от сотрудничества. Когда в выигрыши вносятся изменения с учетом издержек, понесенных в связи с наложением взыскания, игроки могут обнаружить, что дилемма уже решена[163].

Рассмотрим дилемму заключенных в игре с участием мужа и жены, о которой шла речь в разделе 1. Если один игрок применит стратегию «отказ от сотрудничества», исход игры будет таким: 1 год тюрьмы для этого игрока и 25 лет тюрьмы для игрока, выбравшего стратегию «сотрудничество». Однако после окончания столь малого срока заключения игрока, который отказался от сотрудничества, у ворот тюрьмы могут ждать друзья другого игрока. Физический вред, причиненный ему этими друзьями, может быть эквивалентен дополнительным 20 годам лишения свободы. Если это действительно так и игроки учитывают вероятность подобного сценария, то структура выигрышей в исходной игре изменится.

Новая игра, в которой выигрыши рассчитаны с учетом физической расправы, представлена на рис. 10.4. Когда к приговору каждого игрока прибавляются еще 20 лет тюремного заключения, если один игрок сознаётся, а другой все отрицает, игра выглядит совсем по-другому.

Рис. 10.4. Дилемма заключенных с наложением взыскания в случае, если один игрок выберет стратегию «отказ от сотрудничества»

Поиск доминирующих стратегий на рисунке показывает, что их нет. Дальнейшее сравнение ячеек позволяет определить, что в игре появились два равновесия Нэша в чистых стратегиях. Одно — исход «признать вину» / «признать вину», другое — исход «отрицать вину» / «отрицать вину». Теперь каждый игрок понимает, что он заинтересован в сотрудничестве, если другой игрок тоже будет это делать. Игра изменилась: она перестала быть дилеммой заключенных и превратилась в игру в доверие, рассмотренную в главе 4. Решение новой игры требует выбора одного из двух существующих равновесий. Очевидно, что одно из них (кооперативный исход) лучше другого с точки зрения обоих игроков. Следовательно, если в игре достижима определенная сходимость ожиданий, это равновесие можно использовать в качестве фокальной точки.

Обратите внимание, что в этом сценарии взыскание налагается на игрока, отказавшегося сотрудничать, только тогда, когда его соперник не отказывается это делать. Однако в дилемме заключенных можно использовать более строгое взыскание, например взыскание за любое признание. Как правило, такие дисциплинарные меры должна принимать третья сторона, имеющая определенную власть над двумя игроками, а не друзья другого игрока, поскольку у них не будет полномочий наказывать первого игрока, если второй также откажется сотрудничать. Если оба заключенных — члены той или иной организации (например, банды или мафиозной группировки) и в ней действует правило, согласно которому ее члены ни при каких обстоятельствах не должны ни в чем сознаваться полиции, иначе их ждет жестокая физическая расправа, то игра снова меняется и превращается в игру, представленную на рис. 10.5.

Рис. 10.5. Дилемма заключенных с наложением взыскания в случае любого отказа от сотрудничества

Теперь выигрыш, эквивалентный дополнительным 20 годам тюремного заключения, прибавляется ко всем выигрышам, связанным со стратегией «признать вину» (сравните рис. 10.5 и рис. 10.1). В новой игре, как и в исходной, у каждого игрока есть доминирующая стратегия. Но разница в том, что изменение выигрышей делает стратегию «отрицать вину» доминирующей для каждого игрока. А исход «отрицать вину» / «отрицать вину» становится единственным равновесием Нэша в чистых стратегиях. Более строгая схема наложения взыскания, выполнение которой обеспечивает третья сторона, делает отказ от сотрудничества настолько невыгодным для игроков, что кооперативный исход становится в этой игре новым равновесием.

В более крупных играх категории «дилемма заключенных» возникают трудности с применением взысканий. В частности, схемы их наложения сложнее поддерживать, если в игре участвует много игроков и присутствует некоторая неопределенность. В таких играх труднее установить, действительно ли мы имеем дело с отказом от сотрудничества или это просто невезение или ошибочный ход. Кроме того, если кто-то из игроков на самом деле отказался сотрудничать, зачастую его бывает трудно вычислить среди других игроков. А в однократной игре отсутствует возможность в будущем скорректировать взыскание, если оно оказалось слишком строгим, или наложить взыскание, когда игрок, отказавшийся сотрудничать, все же был выявлен. Таким образом, в крупных однократных играх взыскание может быть менее эффективным, чем в игре с двум участниками, которую мы здесь анализируем. В главе 11 мы более подробно рассмотрим различные примеры дилеммы заключенных с большим количеством игроков.