Стратегические игры полностью

В этих примерах высокая норма прибыли, необходимая для расторжения сотрудничества, покажется более реалистичной, если назвать ее эффективной, а не фактической нормой прибыли. Теперь становится понятно, что бессрочный или даже однократный отказ от сотрудничества действительно может принести игроку выгоду при наличии достаточно большой вероятности того, что игра закончится в ближайшем будущем. Рассмотрим в качестве примера решение ресторана Xavier’s по поводу того, стоит ли навсегда отказываться от сотрудничества с конкурентом, использующим стратегию «око за око». Предыдущие расчеты показали, что бессрочный отказ от сотрудничества выгоден только тогда, когда r больше 1, или 100 %. Если фактическая норма прибыли ресторана Xavier’s составит 5 %, а вероятность того, что игра продолжится в следующем месяце, равна 50 %, как мы предположили выше, то норма прибыли в размере 110 % превышает критическое значение, необходимое для продолжения отказа от сотрудничества. Таким образом, кооперативное поведение, поддерживаемое стратегией «око за око», может оказаться под вопросом, если имеется довольно большая вероятность того, что повторяющаяся игра может закончиться к концу следующего раунда, а именно к моменту получения достаточно малого значения p.

Мы можем без труда обобщить идеи в отношении целесообразности отказа от сотрудничества с соперниками, использующими стратегию «око за око», с тем чтобы вы могли применять их в любой дилемме заключенных. Для этого мы используем таблицу (рис. 10.3) с общими выигрышами (выраженными в надлежащих единицах), которые соответствуют стандартной структуре выигрышей в дилемме заключенных. Эти выигрыши должны удовлетворять условию B > K > О > H, где К — кооперативный исход; О — отказ обоих игроков от сотрудничества; В — высокий выигрыш, получаемый игроком, отказавшимся от сотрудничества, в случае если другой игрок продолжает сотрудничать; и Н — низкий выигрыш, получаемый проигравшим (игрок, продолжающий сотрудничать) в той же ситуации.

Рис. 10.3. Общая версия дилеммы заключенных

В этой общей версии дилеммы заключенных разовая прибыль игрока, полученная за счет отказа от сотрудничества, составляет (B — K). Убыток за один период, понесенный в связи с наказанием, когда вы возобновляете сотрудничество, равен (K — H), а убыток за каждый очередной период в случае бессрочного отказа от сотрудничества составляет (K — О). Для того чтобы максимально обобщить расчеты, примем во внимание ситуации, в которых существует вероятность p < 1 того, что игра продолжится и после окончания следующего периода; таким образом мы дисконтируем выигрыши с помощью фактической нормы прибыли R за каждый период. Если p = 1 (как в случае гарантированного продолжения игры), то R = r, простая процентная ставка, используемая нами в предыдущих вычислениях. Заменив r на R, мы увидим, что полученные ранее результаты обобщаются буквально сразу же.

Мы уже пришли к выводу, что игрок отказывается от сотрудничества ровно один раз в игре против соперника, использующего стратегию равноценных ответных действий, если разовая прибыль (B — K), полученная в результате, превышает приведенную стоимость убытка за один период, понесенного в связи с наказанием (приведенная стоимость K — H). В общей игре это означает, что игрок один раз отказывается от сотрудничества с соперником, применяющим стратегию равноценных ответных действий, только когда (B — K) > (K — H) / (1 + R), или (1 + R)(B — K) > K — H, или

Аналогичным образом мы выявили, что игрок навсегда отказывается от сотрудничества с соперником, использующим стратегию «око за око», только если полученная в результате разовая прибыль превышает приведенную стоимость бесконечной суммы убытков за отдельные периоды, понесенных в связи с бессрочным отказом от сотрудничества (где убыток за период составляет K — О). В общей версии игры игрок навсегда отказывается от сотрудничества с соперником, использующим стратегию «око за око» или стратегию бесповоротного наказания, только если (B — K) > (K — О) / R или

Как следует из этих двух формул, существует три важных аспекта принятия игроком решения об отказе от сотрудничества: непосредственная прибыль от такого отказа (B — K); будущие убытки, понесенные в связи с наказанием (K — H или K — О за период наказания), и значение фактической нормы прибыли (R, которая отражает важность настоящего по сравнению с будущим). При каких условиях по этим трем значениям игроки заинтересованы в отказе от сотрудничества?