Стратегия бесповоротного наказания
Стратегия равноценных ответных действий
Триггерные стратегии
Условные стратегии
Фактический коэффициент дисконтирования
S1. «Если дилемма заключенных повторяется 100 раз и оба игрока знают, сколько будет повторений, они непременно достигнут кооперативного исхода». Верно ли это? Обоснуйте свой ответ и приведите пример игры, которая его иллюстрирует.
S2. Рассмотрим игру с двумя участниками между Child’s Play и Kid’s Korner — производителями деревянных игровых комплексов для детей. Каждый игрок может установить либо высокую, либо низкую цену на стандартный игровой комплекс с двумя качелями и одной горкой. Если обе компании назначат высокую цену, прибыль каждой составит 64 000 долларов в год. Если одна компания установит низкую цену, а другая высокую, первая получит прибыль 72 000 в год, тогда как вторая — всего 20 000 долларов. Если обе компании назначат низкую цену, каждая получит по 57 000 долларов.
a) Убедитесь, что эта игра имеет структуру дилеммы заключенных, проанализировав выигрыши в случае разных комбинаций стратегий (обе компании выбирают сотрудничество, обе компании отказываются от сотрудничества, одна компания отказывается от сотрудничества и т. д.). Найдите стратегии и выигрыши в случае равновесия Нэша в этой игре с одновременными ходами, если игроки встречаются и принимают решения об установлении цен только один раз.
b) Если две компании решают сыграть в эту игру на протяжении фиксированного периода (скажем, 4 года), какой будет общая прибыль каждой из них к концу игры? (Не применяйте дисконтирование.) Объясните, как вы получили свой ответ.
c) Предположим, две компании постоянно играют в эту повторяющуюся игру. Пусть каждая из них использует стратегию бесповоротного наказания, в соответствии с которой обе назначают высокую цену до тех пор, пока одна не откажется от сотрудничества, и тогда обе компании установят низкую цену на весь оставшийся период. Какова однократная прибыль в результате отказа от сотрудничества в игре против соперника, использующего такую стратегию? Каковы убытки каждой компании за каждый будущий период в случае одного отказа от сотрудничества? Если
d) Допустим, компании снова и снова год за годом играют в эту игру, не ожидая никаких изменений во взаимодействии друг с другом. Если бы мир перестал существовать через 4 года и ни одна из компаний не знала бы об этом заранее, какой была бы общая прибыль каждой из них (не дисконтированная) к концу игры? Сравните полученный ответ с ответом в пункте b. Объясните, почему они отличаются (если это действительно так) или почему одинаковые (если между ними нет различий).
e) Теперь представим, что две компании знают о наличии 10-процентной вероятности того, что одна из них может обанкротиться на протяжении любого года. Если банкротство действительно произойдет, повторяющаяся игра между компаниями закончится. Изменит ли знание этого факта действия компаний при
S3. Каждое из двух подразделений компании возглавляет свой менеджер. Вознаграждение менеджеров зависит от количества усилий, которые они вкладывают в повышение производительности. Схема оплаты основана на сравнении результатов работы двух подразделений. Если оба менеджера выбирают высокий уровень усилий, каждый из них зарабатывает 150 000 долларов в год. Если оба предпочитают низкий уровень усилий, каждый получает «всего» 100 000 долларов в год. Однако если один из них выбирает высокий уровень усилий, а другой демонстрирует низкий, тогда первому заплатят 150 000 долларов плюс бонус 50 000 долларов, а второму — только урезанную заработную плату (за более низкую производительность по сравнению с конкурентом) в размере 80 000 долларов. Менеджеры принимают решения об уровне усилий независимо друг от друга, не зная о выборе соперника.
a) Постройте таблицу выигрышей для игры, в которой усилия, вкладываемые менеджерами в свою работу, не влекут за собой никаких издержек. Найдите в этой игре равновесие Нэша и объясните, можно ли ее назвать дилеммой заключенных.
b) Теперь предположим, что высокий уровень усилий требует от менеджеров определенных издержек (например, в связи с подачей дорогостоящего сигнала о качестве работы). В частности, представим, что он сопряжен с издержками в размере 60 000 долларов в год, которые несет менеджер, выбравший этот уровень. Составьте таблицу для новой версии игры и найдите равновесие Нэша. Объясните, будет ли эта игра дилеммой заключенных и чем она отличается от игры в пункте а.
